Từ năm học mới 2023 – 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet xin giới thiệu tài liệu Toán 11 Cánh Diều bài 3 trang 104. Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.

  • Toán 11 Cánh Diều bài 2 trang 100
  • Toán 11 Cánh Diều bài 4 trang 109

1. Bài tập 1 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Bài giải:

Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng; xà ngang trần nhà với mặt sàn; …

2. Bài tập 2 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với nhau hay không.

Bài tập 2 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Bài giải:

Hai đường thẳng a, b có song song với nhau vì a song song với (P) mà (Q) cắt (P) tại giao tuyến b.

3. Bài tập 3 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Bài giải:

triangleBCE có: E là trung điểm AD

Suy ra: frac{BG}{BE}=frac{BI}{BC}=frac{2}{3}

Do đó: IG // CE

mà CE thuộc (ACD)

Suy ra: IG // (ACD).

4. Bài tập 4 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Bài giải:

Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)

Có : M, N là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MN // AD // BC (2)

Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.

5. Bài tập 5 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Bài giải:

Gọi I là trung điểm của AB

triangleABF có: M là trọng tâm nên frac{IM}{IF}=frac{1}{3} (1)

triangleABC có: N là trọng tâm nên frac{IN}{IC}=frac{1}{3} (2)

6. Bài tập 6 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Bài giải:

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi I, K là trung điểm của BC, AC

mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra K là trung điểm của BD

triangleDAB có: frac{DN}{DB}=frac{DK+KN}{DB}=frac{frac{1}{2}DB+frac{1}{6}DB}{DB}=frac{2}{3}=frac{DM}{DA}

Suy ra: MN // AB mà AB // CD

Do đó: MN // CD nên MN // (SCD).

Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm triangleSAB nên frac{EG}{SE}=frac{1}{3}

N là trọng tâm triangleABC nên frac{EN}{EC}=frac{1}{3}

triangleESC có: frac{EG}{SE}=frac{EN}{EC} suy ra GN // SC

mà SC thuộc (SAC). Do đó: GN // (SAC).

——————-

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh Diều bài 3 trang 104. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Cánh Diều.