Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiđược TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
I. Lý thuyết & Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:
hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)
– Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình |3x – 2| = x2 + 2x + 3
Hướng dẫn:
Ta có:
* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x – 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0
⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2
Bài 2:Giải phương trình |x3 – 1| = |x2 – 3x + 2|
Hướng dẫn:
Hai vế không âm bình phương hai vế ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 – √2}
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Phương trình tương đương
Đặt t = |x – 1 – 3/(x-1)|
Suy ra
Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 – 7t + 6 = 0 ⇔
Với t = 6 ta có
Vậy phương trình có nghiệm là
Bài 4:Giải phương trình |2x – 5| + |2x2 – 7x + 5| = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}
Bài 5:Phương trình (x+1)2 – 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn:
Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0
Phương trình trở thành t2 – 3t + 2 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔
Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1
Với nội dung bài Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, phương pháp giải phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối….
Trên đây TaiLieuViet đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà TaiLieuViet tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
