Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số 

Chuyên đề Toán học lớp 9: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số được TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số

+ Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức,..

Ví dụ:

y là hàm số của x được cho dưới dạng bảng:

y là hàm số của x được cho dưới dạng công thức:

y = 2x; y = x + 2; y = x

+ Hàm số thường được ký hiệu bởi những chữ f, g, h, … chẳng hạn khi y là hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),….

+ f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

Ví dụ:

Ta có hàm số y = f(x) = x + 2. Khi đó f(1) = 1 + 2 = 3

+ Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng .

Ví dụ:

Ta có y = f(x) = 1. Khi đó với giá trị nào của x thì y = 1 → khi đó y làm hàm hằng.

II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

Ví dụ:

Hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) = x + 4.

Các cặp giá trị tương ứng trên mặt phẳng tọa độ là A(-4; 0); B(0; 4).

III. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

+ Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).

+ Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R. Với x₁, x₂ ∈ R ta có:

+ Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số đồng biến.

+ Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số nghịch biến.

Ví dụ:

Cho hàm số y = x + 2, xác định với ∀ ∈ R

Nhận thấy: cứ mỗi giá trị của x thì giá trị tương ứng của hàm số đều tăng. Khi đó ta nói hàm số y = x + 2 đồng biến với ∀ x ∈ R