Mục Lục
ToggleHình học 12 – Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
TaiLieuViet xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra – Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và chính xác hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra – Chương 2
Đề 1 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ 1 (45 phút)
Câu 1 (4 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình nón (H) có chiều cao bằng h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600.
a) Tính thể tích khối nón (H)
b) Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón (H).
Hướng dẫn làm bài
a) Gọi S là đỉnh của hình nón (H), (H’) là hình cầu nội tiếp (H). Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón (H) cắt (H) theo tam giác cân SAB và cắt hình cầu (H’) theo đường tròn tâm O nội tiếp tam giác SAB. Vì ˆSAB=600 nên tam giác SAB là tam giác đều. Từ đó suy ra bán kính đường tròn đáy của hình nón (H) bằng:
IA=SI.cot600=h.√3/3;V(H)=1/3.π.h2/3.h=πh3/9
b) Bán kính hình cầu (H’) bằng: OI=IAtan300=h√3/3.√3/3=h/3
Suy ra: V(H′)=4/3.π.(h/3)3=4/81πh3
Câu 2 (6 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có AB⊥BC, DA⊥(ABC). Gọi M và N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến DB và DC. Biết AB = AD = 4a, BC = 3a.
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S). Tính thể tích mặt cầu đó.
b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN. Chứng minh rằng (S) và (S’) giao nhau theo một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn làm bài
a) Ta có: {BC⊥AB;BC⊥AD⇒BC⊥(ABD)⇒BC⊥AM
{AM⊥BC;AM⊥BD⇒AM⊥(BCD)⇒AM⊥MC
ˆABC=ˆAMC=ˆANC=900 A, C, B, M, N nằm trên mặt cầu (S) đường kính
b) ˆAMD=ˆAND=900 => A, D, M, N nằm trên mặt cầu (S’) đường kính AD.
(S) và(S’) có ba điểm chung là A, M, N.
Ta có: {AM⊥BC;AM⊥MC⇒AM⊥(BMC)⇒AM⊥MN
Từ đó suy ra (S)∩(S′) theo đường tròn đường kính AN với:
AN=AD.AC/=4a.5a/=20a/√41
Do đó bán kính đường tròn (S)∩(S′) bằng 10√41/41.a
Đề 2 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 12
Gọi AA’, BB’ lần lượt là những đường sinh qua A, B của (H). Khi đó, tam giác ABB’ vuông tại B’. Suy ra:
. Gọi I là trung điểm của AB’.
Khi đó OI⊥AB′OI⊥AB′
Do đó
=>SOAB′=1/2R√3.R/2=R2√3/4
Suy ra: VABOO′=VB.AOO′=VB.AA′O′=VA.A′BO′=1/3VOAB′.O′A′B
=1/3R2√3/4R=√3R3/12
V(H)=πR3
Vậy VABOO′/V(H)=√3/12π
Câu 2 (4 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
a) Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x, y, z. Tính thể tích hình cầu (S) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó.
b) Trong số những hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu (S) cho trước hình hộp nào có thể tích lớn nhất.
Hướng dẫn làm bài
a) Hình cầu đó có tâm là giao của các đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên bán kính của (S) là:
. Thế tích
b) Thể tích của hình hộp bằng V = xyz. Gọi R là bán kính hình cầu (S). Ta có:
Suy ra V lớn nhất <=> V2 = x2 y2 z2 lớn nhất
<=> x2 = y2 = z2 <=> x = y = z
Do đó trong số những hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu (S) cho trước, hình lập phương là hình có thể tích lớn nhất.
Đề 3 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ 3 (45 phút)
Câu 1 (5 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) tâm O, AB = 5a, AC = 4a, BC = 3a, khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Tính thể tích mặt cầu (S) theo a.
Hướng dẫn làm bài
Tam giác ABC có AB2 = AC2 + BC2 nên nó vuông tại C. Mặt phẳng (ABC) cắt (S) theo đường tròn đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AB, khi đó OI = 2a.
Suy ra
Vậy
Câu 2 (5 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, O và O’ là tâm của hai đáy. Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng α(0<α≤900). Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H). Xác định α để tỉ số đó là lớn nhất.
Hướng dẫn làm bài
Thể tích khối trụ (H) là V(H)=πR2h, thể tích khối tứ diện ABCD là:
VABCD=1/6AB.CD.sinα.h=2/3R2hsinα
Suy ra: VABCD/V(H)=2sinα/3π≤2/3π
Tỉ số đó là lớn nhất bằng 2/3π khi α=900
———————————
Trên đây TaiLieuViet.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra – Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)