Mục Lục
ToggleBài tập ôn tập cuối năm – Giải Tích 12
TaiLieuViet xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12 bài tập ôn tập cuối năm – Giải Tích 12, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh tham khảo.
Giải SBT Toán 12 bài tập ôn tập cuối năm
Bài 5.1 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:
y = x2 + ax + b và y = cx + d
cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).
b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.
c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.
Hướng dẫn làm bài
a) a và b thỏa mãn hệ phương trình:
⇒ ⇔
c và d thỏa mãn hệ phương trình:
⇒
b) (H.90) Ta có hai hàm số tương ứng là: y = x2 – 3x + 3 và y = x
Vậy S=3∫1(−x2+4x−3)dx=4/3 (đơn vị diện tích)
c) V = V1 – V2, trong đó V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang ACDB quanh trục Ox, V2 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox.
Ta có V1=π3∫1x2dx=26/3π
V2=π3∫1(x2−3x+3)2dx=22/5π
Vậy V=26/3π−22/5π=64/15π (đơn vị thể tích)
Bài 5.2 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=−x+2/x+2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng y=1/4x−42
Hướng dẫn làm bài
a) y=−x+2/x+2
+) Tập xác định: D = R{-2}
+) Ta có: y′=−4/(x+2)2
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−2),(−2;+∞)
+) Tiệm cận đứng x = -2 vì limx→−2+y=+∞,limx→−2−y=−∞
b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4 (vì vuông góc với đường thẳng y=1/4x−42)
Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình:
−4/(x+2)2=−4=>[x1=−3;x2=−1
Ứng với x1=−3, ta có tiếp tuyến y = – 4x – 17
Ứng với x2=−1, ta có tiếp tuyến y = – 4x – 1.
Bài 5.3 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=4x−5/x−1
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.
Hướng dẫn làm bài
a) Tập xác định: D = R{1}
Đạo hàm: y′=1/(x−1)2
Bảng biến thiên:
Các khoảng đồng biến là (−∞;1) và (1;+∞):
Tiệm cận đứng x = 1 vì limx→1+y=−∞;limx→1−y=+∞
Tiệm cận ngang y = 4 vì limx→±∞y=4
Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và (5/4;0)
Đồ thị
b) Ta có: y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 1
Diện tích của miền cần tìm là:
S=4∫2(x+1−4+1/x−1)dx=4∫2(x−3+1/x−1)dx=ln3
Bài 5.4 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y=5x+3/−x+2
b) y=−6x+2/x−1
c) y=2x2+8x−9/3x2+x−4
d) y=x+2/−2x+5
Hướng dẫn làm bài
a) Tiệm cận đứng: x = 2; Tiệm cận ngang: y = -5
b) Tiệm cận đứng: x = 1; Tiệm cận ngang: y = -6
c) Ta có: limx→±∞2x2+8x−9/3x2+x−4=limx→±∞x2(2+8/x−9/x2)/x2(3+1/x−4/x2)=2/3
Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang y=2/3
Ta có y=2x2+8x+9/(x−1)(3x+4)
Từ đó đồ thị có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x=−4/3
d) Tiệm cận đứng: x=5/2. Tiệm cận ngang: y=−1/2
Bài 5.5 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y=−x3−6x2+15x+1
b) y=x2√x2+2
c) y=x+ln(x+1)
d) y=x−1+1/x+1
Hướng dẫn làm bài
a) y′=−3x2−12x+15;y′′=−6x−12
y′=0⇔3x2+12x−15=0⇔[x=1;x=−5
y′′(1)=−18<0;y′′(−5)=18>0
Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99
Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9
b) Tập xác định D = R. Hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0
c) Tập xác định: x>−1;y′=1+1/x+1;y′>0,∀x>−1;
Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.
d) Tập xác định: R{-1};
y′=1−/1(x+1)2;y′=0⇔[x=0/x=−2
y′′=2/(x+1)3;y′′(0)=2>0′y′′(−2)=−2<0
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và yCĐ = – 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0
Bài 5.6 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tìm a∈(0;2π) để hàm số y=1/3x3−1/2(1+2cosa)x2+2xcosa+1 đồng biến trên khoảng (1;+∞)(1;+∞).
Hướng dẫn làm bài
Tập xác định: D = R; y′=x2−(1+2cosa)x+2cosa
y′=0⇔[x=1;x=2cosa
Vì y’ > 0 ở ngoài khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với mọi x > 1 thì 2cosa≤1⇔cosa≤1/2⇒π/3≤a≤5π/3 (vì a∈(0;2π).
Bài 5.7 trang 220 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) ex+cosx≥2+x−x2/2,∀x∈R
b) ex−e−x≥2ln(x+√1+x2),∀x≥0
c) 8sin2x/2+sin2x>2x,∀x∈(0;π]
Hướng dẫn làm bài
a) Xét hàm số f(x)=ex+cosx−2−x+x2/2, có tập xác định là R.
f′(x)=ex−sinx−1+x;f′(x)=0⇔x=0
Ta lại có f′′(x)=ex+1−cosx>0,∀x vì 1−cosx≥0 và ex>0
Như vậy, f’(x) đồng biến trên R. Từ đó: f′(x)<f′(0)=0,∀x<0;f′(x)>f′(0)=0,∀x>0
Ta có bảng biến thiên
Hàm số f(x)=ex+cosx−2−x+x2/2≥fCT=f(0)=0,∀x∈R
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
b) ∀x≥0∀x≥0 xét hàm số f(x)=ex−e−x−2ln(x+√1+x2), ta có
f′(x)=ex+e−x−2/√1+x2
Từ đó f ‘(x) > 0 với mọi x > 0 (vì ex+e−x>2 và 2/√1+x2<2 và f‘(x)=0⇔x=0
Vậy f(x) đồng biến trên [0;+∞), tức là:
f(x)≥f(0)=e0−e0−2ln1=0
Từ đó suy ra điều cần chứng minh
c) Xét hàm số f(x)=8sin2x/2+sin2x−2x,∀x∈(0;π]
f′(x)=4sinx+2cos2x−2=4sinx(1−sinx)
f′(x)=0⇔[x=π/2;x=π
Với x∈(0;π] ta có f′(x)≥0 và dấu bằng chỉ xảy ra tại hai điểm.
Vậy f(x) đồng biến trên nửa (0;π]. Mặt khác, f(0) = 0 nên f(x) > 0.
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Bài 5.8 trang 220 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:
a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]
b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]
c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0;+∞)
Hướng dẫn làm bài
a) Xét hàm số f(x)=x3+3x2−72x+90 trên đoạn [-5; 5]
f′(x)=3x2+6x−72;f′(x)=0⇔[x=4;x=−6∉[−5;5]
f(−5)=400;f(5)=−70;f(4)=−86
Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và f(−5).f(5)<0 nên tồn tại x0∈(−5;5) sao cho f(x0)=0
Ta có g(x)=|f(x)|≥0 và g(x0)=|f(x0)|=0;g(−5)=|400|=400
g(5)=|−70|=70;g(4)=|f(4)|=|−86|=86
Vậy ming(x)[−5;5]=g(x0)=0;maxg(x)[−5;5]=g(−5)=400
b) minf(x)[−1;2]=f(√2)=−3;maxf(x)[−1;2]=f(2)=f(0)=1
c) minf(x)(0;+∞)=f(1)=4. Không có giá trị lớn nhất.
Bài 5.9 trang 220 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Cho hàm số y=1/3x3−(m−1)x2+(m−3)x+4.1/2 (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(0;4.1/2)
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.
d) Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng y=−3x+4.1/2 tại ba điểm phân biệt.
Hướng dẫn làm bài:
a) y=1/3x3+x2−3x+4.1/2
+) Tập xác định: D = R
+) Sự biến thiên: y’ = x2 + 2x – 3
y′=0⇔[x=1;x=−3
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x=−3;yCD=13.1/2;yCT=2.5/6x=−3; khi x = 1
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;4.1/2) và có dạng như hình dưới đây.
y′′=2x+2;y′′=0⇔x=−1. Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.
b) Tiếp tuyến với (C) đi qua A(0;4.1/2) có phương trình là:y=f′(0)x+4.1/2, trong đó f(x)=1/3x3+x2−3x+4.1/2
Ta có f ’(0) = -3.
Vậy phương trình tiếp tuyến là y=−3x+4.1/2
c) S=2∫0(1/3x3+x2−3x+4.1/2)dx=7 (đơn vị diện tích).
d) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=−3x+4.1/2 với đồ thị của (1) thỏa mãn phương trình
1/3x3−(m−1)x2+(m−3)x+4.1/2=−3x+4.1/2 (2)
Ta có (2)⇔1/3x3−(m−1)x2+mx=0
⇔x[x2−3(m−1)x+3m]=0
Để (2) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f(x) = x2– 3(m – 1)x + 3m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
Bài 5.10 trang 220 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=4x+4/2x+1
b) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số y=|4x+4/2x+1|
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=−1/4x−3
Hướng dẫn làm bài:
a) y=4x+4/2x+1
Tập xác định: D=R∖{−1/2}
Ta có y′=−4/(2x+1)2
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−12) và (−12;+∞)
Tiệm cận đứng: x=−1/2; Tiệm cận ngang: y = 2
Giao với các trục tọa độ: (0; 4) và (-1; 0)
Đồ thị:
b) Đồ thị của hàm số được suy ra từ (C) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng −1/4
Hoành độ tiếp điểm phải thỏa mãn phương trình −4/(2x+1)2=−1/4
⇔(2x+1)2=16⇔ x=−5/2;x=3/2
Hai tiếp tuyến cần tìm là y=−1/4x+7/8 và y=−1/4x+23/8
———————————
Trên đây TaiLieuViet.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài tập ôn tập cuối năm – Giải Tích 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)