Hình học 12 – Phương trình đường thẳng
TaiLieuViet xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 3: Phương trình đường thẳng, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh và thầy cô cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 12 bài 3
Bài 3.31 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:
a) Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương a→=(3;3;1);
b) Δ đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + z + 9 = 0
c) Δ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương a→=(3;3;1) là {x=1+3t;y=2+3t;z=3+t
Phương trình chính tắc của Δ là x−1/3=y−2/3=z−3/1
b) Δ⊥(α)⇒aΔ→=aα→=(2;−1;1)
Phương trình tham số của Δ là {x=1+2t;y=−t;z=−1+t
Phương trình chính tắc của Δ là x−1/2=y/−1=z+1/1
c) Δ đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương CD→=(1;2;3)
Vậy phương trình tham số của Δ là {x=1+t;y=−1+2t;z=1+3t
Phương trình chính tắc của Δ là x−1;1=y+1/2=z−1/3
Bài 3.32 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Viết phương trình của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α): x +2z = 0 và cắt hai đường kính
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với (α). Đường thẳng Δ cần tìm chính là đường thẳng AB.
Ta có: A(1−t;t;4t)∈d1
A∈(α)⇔t+4.(2t)=0⇔t=0
Suy ra: A(1; 0; 0)
Ta có: B(2−t′;4+2t′;4)∈d2
B∈(α)⇔4+2t′+8=0⇔t′=−6
Suy ra B(8; -8; 4)
Δ đi qua A, B nên có vecto chỉ phương aΔ→=AB→=(7;−8;4)
Phương trình chính tắc của Δ là: x−1/7=y/−8=z/4
Bài 3.33 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a) d:x+1/1=y−1/2=z+3/3 và d′:x−1/3=y−5/2=z−4/2
Suy ra n→=ad→∧ad′→=(−2;7;−4)
Ta có M0(−1;1;−2)∈d,M0′(1;5;4)∈d′⇒M0M0′→=(2;4;6)
Ta có n→.M0M0′→=−4+28−24=0. Vậy đường thẳng d và d’ đồng phẳng và khác phương, nên d và d’ cắt nhau.
b) Ta có ad→=(1;1;−1) và ad′=(2;2;−2).M0(0;1;2)∈d
Vì {ad′→=2ad→;M0∉d′ (tọa độ M0 không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song.
c) d có vecto chỉ phương ad→=(−1;3;−2)
d’ có vecto chỉ phương ad′→=(0;0;5)
Gọi n→=ad→∧ad′→=(15;5;0)≠0→
Ta có M0(0;0;−1)∈d
M′0(0;9;0)∈d′⇒M0M0′→=(0;9;1),n→.M0M0′→=45≠0
Vậy d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.
Bài 3.34 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:
Hướng dẫn làm bài:
Ta có ad→=(1;a;−1) và ad′→=(2;4;−2)
d//d′⇒1/2=a/4=−1/−2⇒a=2
Khi đó M′0(1;2;2) thuộc d’ và M’0 không thuộc d. Vậy d // d’ ⟺ a = 2.
Bài 3.35 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau
Hướng dẫn làm bài:
a) Thay x, y, z trong phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) ta được: t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0
⟺ 4t = 0 ⟺ t = 0
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại M0(0; 1; 1).
b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (2 – t) +(2 + t) + 5 = 0 ⟺ 0t = -9
Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với (α)
c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⟺ 0t = 0
Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d chứa trong (α)
Bài 3.36 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng Δ:x−1/2=y/2=z/1
Hướng dẫn làm bài:
Đường thẳng Δ đi qua điểm M0(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương a→=(2;2;1).
Ta có M0A→=(0;0;1),n→=a→∧M0A→=(2;−2;0).
d(A,Δ)=|n→|/|a→|=√4+4+0/√4+4+1=2√2/3
Vậy khoảng cách từ điểm A đến Δ là 2√2/3
Bài 3.37 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho đường thẳng Δ: x+3/2=y+1/3=z+1/2 và mặt phẳng (α): 2x – 2y + z + 3 = 0
a) Chứng minh rằng Δ song song với (α).
b) Tính khoảng cách giữa Δ và (α)
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có: aΔ→=(2;3;2) và nα→=(2;−2;1)
aΔ→.nα→=4−6+2=0 (1)
Xét điểm M0(-3; -1; -1) thuộc Δ, ta thấy tọa độ M0 không thỏa mãn phương trình của (α). Vậy M0∉(α) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra Δ//(α)
b) d(Δ,(α))=d(M0,(α))=|2.(−3)−2.(−1)+(−1)+3|/√4+4+1=2/3
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) là 2/3.
Bài 3.38 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng Δ và Δ′ trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn làm bài:
a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa Δ và song song với Δ′. Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: a→=(1;−1;0) và a→′=(−1;1;1). Suy ra nα→=(−1;−1;0)
(α) đi qua điểm M1(1; -1; 1) thuộc Δ và có vecto pháp tuyến: nα′→=(1;1;0)
Vậy phưong trình của mặt phẳng (α) có dạng x – 1 + y + 1= hay x + y = 0
Ta có: M2((2; 2; 0) thuộc đường thẳng Δ′
d(Δ,Δ′)=d(M2,(α))=|2+2|/√1+1=2√2
b) Hai đường thẳng Δ và Δ′ có phương trình là:
Phương trình mặt phẳng (α) chứa Δ và song song với Δ′ là 9x + 5y – 2z – 22 = 0
Lấy điểm M’(0; 2; 0) trên Δ′ .
Ta có d(Δ,Δ′)=d(M′,(α))=|5.(2)−22|/√81+25+4=12/√110
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là 12/√110
Bài 3.39 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hai đường thẳng Δ:x−1/2=y+3/1=z−4/−2
Δ′:x+2/−4=y−1/−2=z+1/4
a) Xét vị trí tương đối giữa Δ và Δ′;
b) Tính khoảng cách giữa Δ và Δ′.
Hướng dẫn làm bài:
a) Δ đi qua điểm M0(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương a→=(2;1;−2)
Δ′ đi qua điểm M0’(-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương a′→=(−4;−2;4)
Ta có {a′→=2a→;M0∉Δ′
Vậy Δ′ song song với Δ
b) Ta có M0M0′→=(−3;4;−5)
a→=(2;1;−2)
n→=M0M0′→∧a→=(−3;−16;−11)
d(Δ,Δ′)=M′0H=|n→|/|a→|=√9+256+121/√4+1+4=√386/3
Bài 3.40 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng Δ:x−1/2=y+1/−1=z/2
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ;
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng Δ.
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của
a) Phương trình tham số của Δ:x=1+2t;y=−1−t;z=2t
Xét điểm H(1+2t;−1−t;2t)∈Δ
Ta có MH→=(2t−1;−t;2t−1)
aΔ→=(2;−1;2)
H là hình chiếu vuông góc của M trên Δ⇔MH→.aΔ→=0
⇔2(2t−1)+t+2(2t−1)=0⇔t=4/9
Ta suy ra tọa độ điểm H(17/9;−13/9;8/9)
b) H là trung điểm của MM’, suy ra xM’ + xM = 2xH
Suy ra xM′=2xH−xM=34/9−2=16/9
Tương tự, ta được yM′=2yH−yM=−26/9+1=−17/9
zM′=2zH−zM=16/9−1=7/9
Vậy M′(16/9;−17/9;7/9)
———————————
Trên đây TaiLieuViet.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 3: Phương trình đường thẳng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.
