Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng 

Hình học 12 – Phương trình mặt phẳng

TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng, hy vọng tài liệu sẽ là nguôn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 12 bài 2

Bài 3.17 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

a) (α) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận n^→=(1;1;1) làm vecto pháp tuyến;

b) (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto u^→=(0;1;1), v^→=(−1;0;2);

c) (α) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0

b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: u^→=(0;1;1) và v^→=(−1;0;2).

Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n^→=u^→∧v^→=(2;−1;1)

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận n^→=(2;−1;1) là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0

c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: MN^→=(3;2;1) và MP^→=(4;1;0)

Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n^→=MN^→∧MP^→=(−1;4;−5)

Vậy phương trình của (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 hay x – 4y + 5z – 2 = 0

Bài 3.18 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

Hướng dẫn làm bài

Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3)

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là n^→=IB^→=(1;4;−1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0.

Bài 3.19 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: AB^→=(−4;5;−1) và AC^→=(0;−1;1) suy ra n^→=AB^→∧AC^→=(4;4;4)

Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là n^→=(4;4;4) hoặc n^→′=(1;1;1)

Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0 hay x + y + z – 9 =0

b) Mặt phẳng (α) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên (α) cũng có vecto pháp tuyến là n^→′=(1;1;1)

Vậy phương trình của (α) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0.

Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – 7 = 0

Vậy phương trình của (α) có dạng: x + y + 2z + D = 0

(α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) suy ra D = 0.

Vậy phương trình của (α) là x + y + 2z = 0.

Bài 3.21 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0.

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0.

Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là AB^→=(2;2;1) và n_β^→=(1;2;−1)

Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là: nα^→=(−4;3;2)

Vậy phương trình của (α) là: -4(x) + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0

Bài 3.22 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:

(α): Ax – y + 3z + 2 = 0

(β): 2x + By + 6z + 7 = 0

Hướng dẫn làm bài:

(α)//(β)⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2

Bài 3.23 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) (α): x + 2y – 2z + 1 = 0

b) (β): 3x + 4z + 25 = 0

c) (γ): z + 5 = 0

Hướng dẫn làm bài

a) d(M,(α))=|1+4+1|/√1+4+4=6/3=2

b) d(M,(β))=|3+25|/√9+16=28/5

c) d(M,(γ))=|5|/√1=5

Bài 3.24 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng

(α): 3x – y + 4z + 2 = 0

(β): 3x – y + 4z + 8 = 0

Hướng dẫn làm bài:

Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng (α) và (β)

⇔d(M,(α))=d(M,(β))⇔|3x−y+4z+2|/√9+1+16=|3x−y+4z+8|/√9+1+16

⇔3x–y+4z+5=0

Bài 3.25 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:

a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Hướng dẫn làm bài

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:

A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0)

B’(1; 0 ; 1), D’(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1)

a) Phương trình của hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) là:

x + y – z = 0 và x + y – z – 1 = 0

Ta có: 1/1=1/1=−1/−1≠0/−1. Vậy (AB’D’) // (BC’D)

b) d((AB′D′),(BC′D))=d(A,(BC′D))=1/√3

Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

(β): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

(γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (β) và (γ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: n_β^→=(3;−2;2) và n_γ^→=(5;−4;3).

Suy ra n_α^→=n_β^→∧n_γ^→=(2;1;−2)

Mặt khác (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là n_α^→ . Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.

———————————

Trên đây TaiLieuViet.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.