Mục Lục
ToggleHình học 12 – Hệ tọa độ trong không gian
TaiLieuViet xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian, với nội dung tài liệu được tổng hợp chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.
Giải SBT Toán 12 bài 1
Bài 3.1 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho ba vecto =(2;−1;2), =(3;0;1), =(−4;1;−1). Tìm tọa độ của các vecto và biết rằng:
a) =3−2+
b) =2+ +4
Hướng dẫn làm bài
=(−4;−2;3), =(−9;2;1)
Bài 3.2 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho vecto =(1;−3;4)
a) Tìm y0 và z0 để cho vecto =(2;y0;z0) cùng phương với
b) Tìm tọa độ của vecto biết rằng và ngược hướng và ||=2||
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta biết rằng và cùng phương khi và chỉ khi =k với k là một số thực. Theo giả thiết ta có:=(x0;y0;z0) với x0 = 2. Ta suy ra k=1/2 nghĩa là l=1/2x0
Do đó: −3=1/2y0 nên y0 = -6
4=1/2z0 nên z0 = 8
Vậy ta có =(2;−6;8)
b) Theo giả thiết ta có =−2
Do đó tọa độ của là: = (-2; 6; -8)
Bài 3.3 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0; z0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Hướng dẫn làm bài:
Gọi M’, M’’, M’’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Ta có: M’(x0; y0; 0)
M’’ (0; y0; z0)
M’’’(x0; 0; z0)
Bài 3.4 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hai bộ ba điểm:
a) A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)
b) M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)
=(−1;−3;0)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto và cùng phương, nghĩa là =k với k là một số thực.
Giả sử ta có =k, khi đó k.(−1)=−1;k.(−3)=−2;k.(0)=1
Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có: =(−5;2;0) và =(−10;4;0). Hai vecto và thỏa mãn điều kiện: =k với k=1/2 nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 3.5 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).
Hướng dẫn làm bài:
Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:
MA2 = (1 – x)2 + 1 + (1 – z)2
MB2 = (–1 – x)2 + 1 + z2
MC2 = (3 – x)2 + 1 + (–1 – z)2
Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có MA2 = MB2 = MC2
Từ đó ta tính được M(5/6;0;−7/6)
Bài 3.6 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) +=+
b) =1/2+1/2+1/2+
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có:
=+
=+
Do đó: +=+ vì =−
b) Vì =+và =+ nên =++
Do đó: 2=+++2
Vậy =1/2+1/2+1/2+
Bài 3.7 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
ho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:
a) +=+=2
b) −=−=2
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có MPNQ là hình bình hành vì
==1/2 và =PN→=1/2.
Do đó =MQ→+=/2+/2 hay 2=+ (1)
Mặt khác =+
=+
Nên +=+ (2)
Vì =
Từ (1) và (2) ta có: +=+=2 là đẳng thức cần chứng minh.
b) Ta có: =– = /2 – /2
Do đó: 2=− (3)
Mặt khác: =+
=−
Nên−=− (4)
Vì −=
Từ (3) và (4) ta suy ra −=−=2 là đẳng thức cần chứng minh.
Bài 3.8 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian cho ba vecto tùy ý ,,. Gọi =−2, =3−, =2−3.
Chứng tỏ rằng ba vecto , , đồng phẳng.
Hướng dẫn làm bài:
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto , , đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho =p+q.
Giả sử có =p+q
2c→−3=p(−2b→)+q(3−)
⇔ (3+p)+(3q−2p)−(q+2)= (1)
Vì ba vecto lấy tùy ý , , nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:
{3+p=0;3q−2p=0;q+2=0⇒p=−3;q=−2
Như vậy ta có: =−3−2 nên ba vecto , v→, đồng phẳng.
Bài 3.9 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho một vecto tùy ý khác vecto . Gọi α,β,γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị ,, trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto . Chứng minh rằng: cos2α+cos2β+cos2γ=1
Hướng dẫn làm bài:
Bài 3.10 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình tứ diện ABCD.
a) Chứng minh hệ thức:
.+.+.=0
b) Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện thứ ba cũng vuông góc với nhau.”
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có
.=(−)=.−. (1)
.=(−)=.−. (2)
.=(−)=.−. (3)
Lấy (1) + (2) + (3) ta có hệ thức cần chứng minh là:
.+.+.=0
b) Từ hệ thức trên ta suy ra định lí: “Nếu tứ diện ABCD có AB⊥CD,AC⊥DB, nghĩa là .=0 và .=0 thì .= 0 và do đó AD⊥BC.”
———————————
Trên đây TaiLieuViet.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)