TaiLieuViet xin giới thiệu tới bạn đọc Công thức giải toán Số phức, nội dung tài liệu được cập nhật nhanh và chính xác nhất sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán 12 phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia năm 2021. Chúc các bạn học tập tốt!

1. Định nghĩa số phức

– Số phức có dạng: z = a + bi, (a, b ∈ mathbb{R}), i2 = -1 trong đó a là phần thức, b là phần ảo

– Tập các số phức là tập mathbb{C}Rightarrow mathbb{R}subset mathbb{C}

Hai số phức bằng nhau: Hai số phức z = a + bi, w = c + di bằng nhau khi: left{ begin{matrix} a=c \ b=d \ end{matrix} right.

Số phức liên hợp 

z=a+biRightarrow bar{z} =a-bi

Biểu diễn số phức

z = a + bi là điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ

Mô đun của số phức

left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}

2. Công thức số phức cần nhớ

a. Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức

– Cho hai số phức z = a + bi, w = c + di, (a, b, c, d ∈ R), i2 = -1 ta có:

Phép cộng số phức: z + w = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức: z – w = (a – c) + (b – d)i

Phép nhân số phức z.w = (ac – bd) + (ad  + bc)i

Phép chia số phức

frac{w}{z}=frac{c+di}{a+bi}=frac{left( c+di right)left( a-bi right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=frac{ac+bd}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+frac{ad-bc}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.i,left( a+bine 0 right)

b. Tính chất cần nhớ

– Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R), i2 = -1

  • z=overline{z}Leftrightarrow Số phức z là số thực
  • z=-overline{z}Leftrightarrow Số phức x là số thuần ảo

– Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di, (a, b, c, d ∈ R) ta có:

  • overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}=overline{{{z}_{1}}}+overline{{{z}_{2}}}
  • overline{{{z}_{1}}.{{z}_{2}}}=overline{{{z}_{1}}}.overline{{{z}_{2}}}
  • overline{frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}}=frac{overline{{{z}_{1}}}}{overline{{{z}_{2}}}},overline{{{z}_{2}}}ne 0
  • left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} right|=left| {{z}_{1}} right|.left| {{z}_{2}} right|
  • left| frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} right|=frac{left| {{z}_{1}} right|}{left| {{z}_{2}} right|},{{z}_{2}}ne 0
  • left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right|

Căn bậc hai của một số phức

Cho số phức z = a + bi. Tìm căn bậc hai của một số phức

– Nếu z = 0 ⇒ z có căn bậc hai là: 0

– Nếu z = a > 0 ⇒ z có căn bậc hai là: sqrt{a},-sqrt{a}

– Nếu z = a < 0 ⇒ z có căn bậc hai là: isqrt{-a},-isqrt{a}

Nếu z = a + bi, b ≠ 0. Giả sử w = x + yi, y ∈ R là một căn bậc hai của số phức z ta có:

3. Công thức giải nhanh số phức

Công thức giải nhanh phương trình az+boverline{z}=c

z=frac{overline{a}.c-b.overline{c}}{{{left| a right|}^{2}}-{{left| b right|}^{2}}}

4. Bất đẳng thức số phức

  • left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≥ 0
  • left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≤ 0
  • left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| left| {{z}_{1}} right|-left| {{z}_{2}} right| right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≤ 0
  • left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|le left| left| {{z}_{1}} right|-left| {{z}_{2}} right| right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≥ 0

————————————

Trên đây TaiLieuViet.vn đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tổng hợp công thức Toán 12 Số phức. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.