Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai bao gồm lý thuyết cơ bản kèm các dạng bài tập liên quan, nhằm củng cố kiến thức Toán lớp 9 để các em áp dụng vào giải bài tập phương trình bậc hai. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em cùng tham khảo nhé.

1. Định nghĩa phương trình bậc 2

+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2 + bx  +c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

+) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac

Tham khảo thêm: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_1=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a} và x_2=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x_1=x_2=frac{-b}{2a}

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm

Bài tập:

Câu 1: Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

x_1=frac{-(-5)+sqrt{9}}{2.1}=frac{8}{2}=4 và x_1=frac{-(-5)-sqrt{9}}{2.1}=frac{2}{2}=1

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 – x + 2 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-1)2 – 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3:Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0.

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

Bài tập:

Câu 1: Cho phương trình x^2+(2m+1)x+m^2-1=0(1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d, Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :

Delta=b^2-4ac=(2m+1)^2-4.(m^2-1)=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5

a, Để phương trình (1) có nghiệm

Leftrightarrow Delta geq0Leftrightarrow4m+5geq0Leftrightarrow mgeqfrac{-5}{4}

b, Để phương trình (1) có nghiệm kép

Leftrightarrow Delta =0Leftrightarrow4m+5=0Leftrightarrow m=frac{-5}{4}

c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Leftrightarrow Delta >0Leftrightarrow4m+5>0Leftrightarrow m>frac{-5}{4}

d, Để phương trình (1) vô nghiệm

Leftrightarrow Delta <0Leftrightarrow4m+5<0Leftrightarrow m<frac{-5}{4}

Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được TaiLieuViet chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm được các dạng cơ bản để áp dụng giải phương trình bậc hai. Đây là dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra Toán 9 cũng như thi lên lớp 10, vì vậy việc nắm vững lý thuyết cũng như các dạng bài tập này sẽ giúp các em vững vàng hơn khi bước vào các kì thi Toán quan trọng sắp tới. Chúc các em học tốt.

Ngoài Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà TaiLieuViet tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của TaiLieuViet
Hỏi – Đáp Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập