Mục Lục
ToggleHình học 12 – Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp chương 3
Để giúp các bạn học sinh học tập môn Toán được tốt hơn, TaiLieuViet mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp – Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập
Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3.63 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), C(13;13;13)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa AB và vuông góc với (α).
Hướng dẫn làm bài:
a) Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là OC→=(13;13;13) hay n→=3OC→=(1;1;1)
Phương trình mặt phẳng (α) là x + y + z = 0.
b) Gọi (β) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (α). Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên là: AB→=(0;1;1) và nα→=(1;1;1)
Suy ra (β) có vecto pháp tuyến nβ→=(0;1;−1)
Phương trình mặt phẳng (β) là y – z = 0
Bài 3.64 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (β): x + 3ky – z + 2 = 0 và (γ): kx – y + z + 1 = 0
Tìm k để giao tuyến của (β) và (γ) vuông góc với mặt phẳng
(α):x–y–2z+5=0
Hướng dẫn làm bài:
Ta có nβ→=(1;3k;−1) và nγ→=(k;−1;1). Gọi dk=β∩γ
Đường thẳng dk vuông góc với giá của nβ→ và nγ→ nên có vecto chỉ phương là: a→=−nβ→∧−nγ→=(3k−1;−k−1;−1−3k2)
Ta có: dk⊥(α)⇔3k−1/1=−k−1/−1=−1−3k2/−2⇔k=1
Bài 3.65 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) với a > 0 và b> 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
Xác định tỉ số abab để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Hướng dẫn làm bài:
Mặt phẳng (A’BD) có vecto pháp tuyến n1→=BD→∧BA′→=(ab;ab;a2)
Mặt phẳng (BDM) có vecto pháp tuyến n2→=BD→∧BM→=(ab/2;ab/2;−a2)
Ta có (BDM)⊥(A′BD)⇔n1→.n2→=0
⇔a2b2/2+a2b2/2−a4=0
⇔a=b⇔a/b=1
Bài 3.66 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0),S(0;0;2√2. Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a) Ta có C(-2; 0; 0) và M(−1;0;√2)
Gọi (α) là mặt phẳng chứa SA và song song với BM. Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là SA→=(2;0;−2√2) và BM→=(−1;−1;√2)
Suy ra vecto pháp tuyến của (α) là: n→=(−2√2;0;−2) hay n→′=(√2;0;1)
Mặt phẳng (α) có phương trình: √2(x−2)+z=0 hay √2x+z−2√2=0
b) Ta có d(SA,BM)=d(B;(α))=|−2√2|/√2+1=2√2/√3
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM là 2√6/3
Bài 3.67 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S):
x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r’ và tâm H của đường tròn (C) .
Hướng dẫn làm bài:
a) (S) có tâm I(−3/2;−2;5/2) và có bán kính
b) d(I,(P))=|2.(−3/2)−3.(−2)+4.(5/2)−5|/√4+9+16=8/√29<√26/2
Vậy d(I, (P)) < r
Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H bán kính r’.
H chính là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng (P). Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Ta có vecto chỉ phương của Δ là
a→Δ= n(P)→=(2;−3;4)
Phương trình tham số của Δ: x=−3/2+2t;y=−2−3t;z=5/2+4t
Δ cắt (P) tại H(−32+2t;−2−3t;52+4t). Ta có:
H∈(α)⇔2(−3/2+2t)−3(−2−3t)+4(5/2+4t)−5=0
⇔29t+8=0⇔t=−8/29
Suy ra tọa độ H(−3/2−16/29;−2+24/29;5/2−32/29) hay
Ta có r′2=r2−d2(I,(P))=26/4−64/29=249/58. Suy ra r′=√249/58
Bài 3.68 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Hướng dẫn làm bài:
Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).
Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) tại A nên (α) có vecto pháp tuyến là IA→=(4;−1;0)
Phương trình mặt phẳng (α) là
4(x–6)–(y+2)=0 hay 4x–y–26=0.
Bài 3.69 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 –2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0
b) Ta có AC→=(−1;0;1) và AD→=(0;1;0)
Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến n→=AC→∧AD→=(−1;0;−1) hay n′→=(1;0;1)
Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0 hay x + z – 1 = 0
Mặt cầu (S) có tâm I(1/2;1/2;1/2)
Ta có I∈(ACD), suy ra mặt phẳng (ACD) cắt (S) theo một đường tròn có tâm I(1/2;1/2;1/2) và có bán kính r bằng bán kính mặt cầu (S), vậy:
Bài 3.70 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hai đường thẳng Δ1: x/2=y+2/3=z/4 và Δ2: {x=1+t;y=2+t;z=1+2t
a) Viết phương trình mặt phẳng ((α) chứa Δ1 và song song với Δ2
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của đường thẳng Δ1: {x=2t′;y=−2+3t′;z=4t′
Δ1 đi qua điểm M1(0; -2; 0) và có vecto chỉ phương a1→=(2;3;4)
Δ2 đi qua điểm M2(1; 2; 1) và có vecto chỉ phương a2→=(1;1;2)
Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến n→=a1→∧a2→=(2;0;−1)
(α) đi qua điểm M1(0; -2; 0) và có vecto pháp tuyến n→, vậy phương trình của (α) là: 2x – z = 0
b) Xét điểm H(1+t;2+t;1+2t)∈Δ2
MH→=(t−1;t+1;2t−3)
Ta có: MH nhỏ nhất ⇔MH⊥Δ2⇔ MH→.a2→=0
⇔t–1+t+1+2(2t–3)=0⇔t=1
Vậy ta được H(2; 3; 3)
Bài 3.71 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S).
Hướng dẫn làm bài:
a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương AC→=(0;1;−3)
Phương trình tham số của đường thẳng AC: {x=1;y=t;z=11−3t
b) Ta có: AB→=(−1;1;−1) và AC→=(0;1;−3)
n→=AB→∧AC→=(−2;−3;−1)
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến n→=(−2;−3;−1)
Mặt phẳng (α) có phương trình:
2(x–1)+3(y)+(z–11)=0 hay 2x+3y+z–13=0
c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25
Ta có d(D,(α))=|2.(−3)+3.(1)+(2)−13|/√4+9+1=14/√14=√14<5
Do đó d(D,(α))<r. Vậy mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S).
———————————
Trên đây TaiLieuViet.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp – Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)