Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, TaiLieuViet xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 2: Tích phân. Bộ tài liệu được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
  • Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức tính Tích phân

1. Diện tích hình thang cong

– Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b], hình phẳng giới hạn bởi f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b được gọi là hình thang cong.

Toán 12 Bài 2: Tích phân– Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì ta có thể chứng minh được diện tích S của hình thang cong được tính theo công thức

S=Fleft( b right)-Fleft( a right)

2. Định nghĩa tích phân

Hiệu F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a ; b]) của hàm số f(x) và được kí hiệu là:

intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)dx=Fleft( x right)left| begin{matrix} b \ a \ end{matrix}=Fleft( b right)-Fleft( a right) right.}

– Ta có công thức tính diện tích hình thang cong như sau:

S=intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)dx=Fleft( x right)left| begin{matrix} b \ a \ end{matrix}=Fleft( b right)-Fleft( a right) right.}

3. Tính chất của tích phân

Tính chất 1:intlimits_{a}^{b}{k.fleft( x right)}dx=k.intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx

Tính chất 2:intlimits_{a}^{b}{left[ fleft( x right)pm gleft( x right) right]}dx=intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dxpm intlimits_{a}^{b}{gleft( x right)}dx

Tính chất 3:intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx=intlimits_{a}^{c}{fleft( x right)}dx+intlimits_{c}^{b}{fleft( x right)}dx

4. Phương pháp tính tích phân

a. Phương pháp đổi biến số

– Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử hàm số x=varphi left( t right) có đạo hàm liên tục trên đoạn left[ alpha ;beta right] sao cho varphi left( alpha right)=a,varphi left( beta right)=b và ale varphi left( t right)le b với mọi  tin left[ alpha ;beta right]. Khi đó:

intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx=intlimits_{alpha }^{beta }{fleft( varphi left( t right) right)}varphi 'left( t right)dt

b. Phương pháp tích phân từng phần

Nếu u=uleft( x right) và v=vleft( x right) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì

intlimits_{a}^{b}{uleft( x right).v'left( x right)dx=left[ uleft( x right).vleft( x right) right]}left| begin{matrix} b \ a \ end{matrix}-intlimits_{a}^{b}{u'left( x right).vleft( x right)dx} right.

Hay intlimits_{a}^{b}{udv=uvleft| begin{matrix} b \ a \ end{matrix}-intlimits_{a}^{b}{vdu} right.}

B. Giải SGK Toán 12 Bài 2

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 2: Tích phân

C. Giải SBT Toán 12 Bài 2

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải SBT Toán 12 bài 2: Tích phân

D. Bài tập Tích phân

  • Bài tập trắc nghiệm: Nguyên hàm và Tích phân

————————————

Trên đây TaiLieuViet.vn đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 2: Tích phân. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.