Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, TaiLieuViet xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm. Bộ tài liệu được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
  • Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức nguyên hàm

1. Định nghĩa nguyên hàm

– Định nghĩa: Cho hàm số y=fleft( x right) xác định trên tập D. Hàm Fleft( x right) gọi là nguyên hàm của fleft( x right) nếu đạo hàm của nó Fleft( x right) bằng fleft( x right) với mọi x thuộc D.

Ví dụ:

– Hàm Fleft( x right) là nguyên hàm của hàm số y = 3x trên R vì F'left( x right)=fleft( x right)

– Hàm Fleft( x right) là nguyên hàm của hàm số y=x vì F'left( x right)=fleft( x right)

– Họ nguyên hàm:

+ Nếu F(x) là là một nguyên hàm của hàm f(x) trên D thì F(x) + C (với C là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D.

+ Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì mọi nguyên hàm của f(x) trên D đều có dạng F(x) + C (với C là hằng số), khi đó F(x) + C được gọi là họ nguyên hàm của f(x) trên D, kí hiệu:

int{fleft( x right)dx=Fleft( x right)+C}

Chú ý: Vì dFleft( x right)=F'left( x right)dx=fleft( x right)dx nên biểu thức f(x) cũng chính là vi phân của F(x).

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1:int{f'left( x right)dx=fleft( x right)+C}

Tính chất 2:int{k.fleft( x right)dx=k.}int{fleft( x right)dx} (với k là một hằng số)

Tính chất 3:int{left[ fleft( x right)+gleft( x right) right]dx=int{fleft( x right)dx}+int{gleft( x right)dx}}

Tính chất 4:Mọi hàm số f(x) liên tục trên D đều có nguyên hàm trên D.

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

F'left( x right)=fleft( x right)
– Ta có các bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp dưới đây:

Bảng nguyên hàm cơ bản

Toán 12 bài 1: Nguyên hàmBảng nguyên hàm tích phân thường gặp

Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

4. Phương pháp tính nguyên hàm

a. Phương pháp đổi biến số

Nếu int{fleft( u right)du=Fleft( u right)+C} và u=uleft( x right) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

int{fleft( uleft( x right) right)u'left( x right)dx=Fleft( uleft( x right) right)+C}

b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nếu hai hàm số u=uleft( x right) và v=vleft( x right) có đạo hàm liên tục trên D thì

B. Giải SGK Toán 12 Bài 1

  • Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

C. Giải SBT Toán 12 Bài 1

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

D. Bài tập Nguyên hàm

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Giải tích 12 này, TaiLieuViet xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Công thức nguyên hàm Toán 12 do TaiLieuViet biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Nguyên hàm – tích phân

————————————

Trên đây TaiLieuViet.vn đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.