Công thức và bài tập Lũy Thừa – Có đáp án

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, TaiLieuViet xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 1: Lũy thừa. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về lũy thừa, căn bậc n, lũy thừa một số hữu tỉ, … được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
  • Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

a. Nguyên dương

{{a}^{n}}=underbrace{a.a.a....a}_{n}(n thừa số)
Trong đó: a là cơ số, n là số mũ

b. Nguyên âm và 0

+ Với ane 0 thì {{a}^{0}}=1,{{a}^{1}}=a,{{a}^{-n}}=frac{1}{a},{{a}^{-1}}=frac{1}{a}

+ {{0}^{0}},{{0}^{-n}} không có nghĩa

2. Căn bậc n

a. Khái niệm:

Cho n là số nguyên dương và số thực a. Nếu {{a}^{n}}=b thì a là căn bậc n của b

b. Tính chất:

–  Với a,b>0;m,nin {{mathbb{N}}^{*}};p,qin mathbb{Z} ta có:

  • sqrt[n]{a.b}=sqrt[n]{a}.sqrt[n]{b}
  • sqrt[n]{{{a}^{p}}}={{left( sqrt[n]{a} right)}^{p}}
  • sqrt[n]{frac{a}{b}}=frac{sqrt[n]{a}}{sqrt[n]{b}}
  • sqrt[m]{sqrt[n]{a}}=sqrt[mn]{a}

–  Nếu frac{p}{n}=frac{q}{m}Rightarrow sqrt[n]{{{a}^{p}}}=sqrt[m]{{{a}^{q}}};left( a>0 right)

– Đặc biệt: sqrt[n]{a}=sqrt[mn]{{{a}^{m}}}

– Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì sqrt[n]{a}<sqrt[n]{b}

–  Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì sqrt[n]{a}<sqrt[n]{b}

Chú ý:

– Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn thức bậc n. Kí hiệu sqrt[n]{a}

– Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

– Khái niệm:Với r=frac{m}{n} (m, n nguyên và mge 1). Ta có: {{a}^{r}}={{a}^{frac{m}{n}}}=sqrt[m]{{{a}^{n}}}

– Chú ý:{{a}^{frac{1}{n}}}=sqrt[n]{a}

4. Lũy thừa với số mũ thực

Cho beta là số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ {{r}_{n}} mà underset{xto infty }{mathop{lim }},{{r}_{n}}=beta ta có: {{a}^{beta }}=underset{xto infty }{mathop{lim }},{{a}^{{{r}_{n}}}}

5. Tính chất của lũy thừa

– Với a > 0, b > 0 ta có:

  • {{a}^{alpha }}.{{a}^{beta }}={{a}^{alpha +beta }}
  • {{left( a.b right)}^{alpha }}={{a}^{alpha }}.{{b}^{alpha }}
  • frac{{{a}^{alpha }}}{{{a}^{beta }}}={{a}^{alpha -beta }}
  • {{left( {{a}^{alpha }} right)}^{beta }}={{a}^{alpha .beta }}
  • {{left( frac{a}{b} right)}^{alpha }}=frac{{{a}^{alpha }}}{{{b}^{alpha }}}
  • a>1,{{a}^{alpha }}>{{a}^{beta }}Leftrightarrow alpha >beta
  • 0< a<1,{{a}^{alpha }}>{{a}^{beta }}Leftrightarrow alpha <beta
  • {{a}^{m}}<{{b}^{m}}Leftrightarrow m>0
  • {{a}^{m}}>{{b}^{m}}Leftrightarrow m<0

· Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

· Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

B. Giải SGK Toán 12 Bài 1

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập trang 55, 56 SGK Giải tích lớp 12: Lũy thừa

C. Giải SBT Toán 12 Bài 1

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải SBT Toán 12 bài 1: Lũy thừa

D. Bài tập trắc nghiệm Lũy thừa

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Giải tích 12 này, TaiLieuViet xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Lũy thừa Toán 12 do TaiLieuViet biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 12

————————————

Trên đây TaiLieuViet.vn đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 1: Lũy thừa. Để có kết quả cao hơn trong học tập, TaiLieuViet xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải.