Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giáctổng hợp câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.
Bài 1 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Quan sát Hình 8. Thay ? bằng số thích hợp
EG = ..?… EM , GM = ..?.. EM, GM = ..?.. EG, FG = ..?.. GN, FN = ..?.. GN, FN = ..?.. FG
Hướng dẫn giải
Ta thay như sau:
Bài 2 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Quan sát hình 9
a) Biết AM = 15 cm, tính AG
b) Biết GN = 6 cm, tính CN
Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC có AM, NC là hai đường trung tuyến
G là giao điểm của AM, NC
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
a)
=> AG = 10
b)
=> CN = 6. 3 = 18
Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2 FI.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆BMG và ∆CME ta có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
(hai góc đối đỉnh)
ME = MG (giả thiết)
=> ∆ BMG = ∆ CME (c.g.c)
;
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG = 2GM
+ Ta có: GE = GM + EM
=> GE = 2GM (GM = EM)
=> AG = GE
=> G là trung điểm đoạn thẳng AE
=> BG là đường trung tuyến của tam giác ABM.
+ Xét tam giác ABM có: AI và BG là 2 đường trung tuyến
mà AI cắt BG tại F
=> F là trọng tâm của tam giác ABC
=> AF = 2FI.
Bài 4 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm BC.
Hướng dẫn giải
a) ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC
N là trung điểm của
M là trung điểm của
=> AN = AM
Xét ∆ ANC và ∆ AMB ta có:
AB = AC
chung
AN = AM
=> ∆ ANC = ∆ AMB (c.g.c)
=> NC = MB
b) 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của ∆ ABC
Mà BM = CN
=> IB = IC
+ Xét ∆ ACI và ∆ ABI có:
AB = AC
AI chung
IB = IC
=> ∆ ACI = ∆ ABI (c.c.c)
+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có:
AB = AC
AH chung
=> ∆ ABH = ∆ ACH (c.g.c).
=> BH = CH
=> H là trung điểm của BC.
Bài 5 trang 76 SGK Toán 7 CTST tập 2
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của BM và CN
=> O là trọng tâm của tam giác ABC
Mà BM = CN
=> CO = BO
=> ∆ OBC cân tại O
Hay
Xét ∆ NBC và ∆ MBC ta có:
CN = BM
BC chung
=> ∆ NBC = ∆ MBC (c.g.c)
Hay
=> ∆ ABC cân tại A.
Bài 6 trang 76 SGK Toán 7 CTST tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF
Hướng dẫn giải
+ ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC
D là trung điểm của
E là trung điểm của
=> AD = AE
+ Xét ∆ ABE và ∆ ACD có:
AB = AC
chung
AE = AD
=> ∆ ABE = ∆ ACD (c.g.c)
=> BE = CD = 9cm
+ Xét ∆ ABC có hai đường trung tuyến BE và CD cắt nhau tại F
=> F là trọng tâm của tam giác ABC
…………………
Trên đây TaiLieuViet đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Để có thể học tốt Toán 7, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết, cũng như luyện tập giải toán để nâng cao kỹ năng giải bài tập và làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau. Chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên TaiLieuViet bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán 7, giúp các em làm quen với các dạng toán cơ bản, từ đó có thể vận dụng để làm các dạng toán nâng cao. Chúc các em học tốt.
Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, TaiLieuViet cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, … mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.
Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác.
