Giải bài tập Toán 7 bài 3: Tam giác cân với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Khởi động trang 59 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.

Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC

Lời giải:

Thực hiện đo ta thu được AB = 1 cm, AC = 1 cm nên AB = AC.

Khám phá 1 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS

Lời giải:

Thực hiện theo hướng dẫn và đo, ta thu được SA = SB.

Bài 1 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Hình 13

Hướng dẫn giải

a. Delta ABM đều vì AB = AM = BM

Delta AMC cân tại M vì AM= MC

b. Delta EHF cân tại E vì EH = EF

Delta EDG đều vì: ED = EG = DG

Delta EDH cân tại D vì DE = DH

Delta EGF cân tại G vì GE = GF

c. Delta EGH cân tại E vì EG = EH

Delta IGH đều vì widehat{I} = 60^{0}, IG = IH

d. Delta MBC cân tại C vì widehat{M} = widehat{B} = 71^{0}.

(widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} ).

Bài 2 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác củawidehat{DEF}.

Chứng minh rằng:

a. Delta EID = Delta EIF

b. Tam giác DIF cân.

Hình 14

widehat{DEI} = widehat{IEF}

DE = EF.

Rightarrow Delta EID = Delta EIF (c.g.c)

b. Vì Delta EID = Delta EIF (chứng minh trên)

Rightarrow ID = IF

Rightarrow Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A có widehat{A} = 56^{0}

Hình 15

a. Tính widehat{B}, widehat{C}.

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Hướng dẫn giải

a. Vì tam giác ABC cân tại A Rightarrow

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AM = MB = frac{AB}{2}, AM = MC = frac{AC}{2}

mà AB = AC ( vì Delta ABC cân)

Rightarrow

Rightarrow Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét Delta AMN cân tại A có: widehat{AMN} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}

Xét Delta ABC cân tại A có: widehat{ABC} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}

Rightarrow

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Rightarrow.

Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng widehat{ABF} = widehat{ACE}

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Hình 16

Hướng dẫn giải

a) Vì tam giác ABC cân tại A

Rightarrow

Mà widehat{ABF} = frac{1}{2}widehat{B}; widehat{ACE}= frac{1}{2}widehat{C}

Rightarrow

b) Xét tam giác Delta AEC và Delta AFB có:

widehat{A} chung

AB = AC

widehat{ABF} = widehat{ACE}

Rightarrow

Rightarrow

RightarrowTam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: widehat{IBC} = widehat{ICB}.

Xét tam giác IBC có: widehat{IBC} = widehat{ICB}

Rightarrow cân tại I.

+) Delta IBC cân tại I nên IB = IC

Delta AEC nên BF = CE

Ta có: IE = CE – IC; IF = BF – BI

Rightarrow

Rightarrow cân tại I.

Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và widehat{B} = 35^{0}. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Hình 17

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC cân tại A

Rightarrow

Rightarrow

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

Hình 18

a. Cho biết widehat{A_{1}} = 42^{0}. Tính số đo của widehat{M_{1}}, widehat{B_{1}}, widehat{M_{2}}

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

=> widehat{M_{1}} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> widehat{B_{1}} =frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

=> widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.widehat{B_{1}} = 42^{0}

b. + Vì widehat{M_{1}} = widehat{B_{1}}

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có: widehat{M_{2}} = widehat{A_{1}} = 42^{0}

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c. + Xét Delta AMN và Delta MBP có:

AM = MB

widehat{M_{2}} = widehat{A_{1}} = 42^{0}

AN = MP

Rightarrow.

+ Xét Delta PMN và Delta NPC có:

PM = NP

widehat{MPN} = widehat{PNC} (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

Rightarrow

+ Xét Delta PMN và Delta AMN có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

Rightarrow.

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

……………………

Trên đây, TaiLieuViet đã giới thiệu Giải Toán 7 bài 3: Tam giác cân. Hy vọng với các đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong chuyên mục Giải bài tập Toán 7 này, các em học sinh sẽ biết vận dụng để làm các bài tập cơ bản và nâng cao, từ đó đạt điểm cao trong các bài thi, bài kiểm tra định kỳ môn Toán 7.

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán 7 khác như: Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7… cũng được cập nhật liên tục trên TaiLieuViet.vn để học tốt môn Toán hơn.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên