Toán 7 bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận 

Khám phá 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.

Hướng dẫn giải:

a) Do mỗi em trồng được 4 cây, có h em học sinh tham gia nên số cây trồng được là 4h cây.

Do đó c = 4h.

b) Trong hai công thức này, có 1 đại lượng gấp k lần đại lượng còn lại (k ≠ 0).

Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a. Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b. Tính giá trị của b khi a = 5.

Hướng dẫn giải:

a) Do a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ k, nên a = k.b

Suy ra: .

b) Theo a, ta có:

Hai cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau biết biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b. Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Hướng dẫn giải:

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: k = 21 : 7 = 3.

Vậy ta có: y = 3. x

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là: .

Vậy ta có: .

Bài 3 trang 14 SGK Toán 7 tập 1

Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết trong bảng sau:

n	-2	-1	0	1	2
m	?	?	?	-5	?

Giải

Với n = -1; m = -5 =>

Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

=> Hệ số tỉ lệ là k = -5

Với n = -2 => m = (-2) . (-5) = 0

Với n = -1 => m = (-1) . (-5) = 5

Với n = 0 => m = 0 . (-5) = 0

Với n = 2 => m = 2 . (-5) = -10

Hoàn thành bảng số liệu:

n	-2	-1	0	1	2
m	10	5	0	-5	-10

Bài 4 trang 14 SGK Toán 7 tập 1

Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

S	1	2	3	4	5
t	-3	?	?	?	?

Hướng dẫn giải:

a) Với S = 1; t = -3 =>

Hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau

Vậy hệ số tỉ lệ k = -3

Với S = 2 => t = 2.(-3) = -6

Với S = 3 => t = 3. (-3) = -9

Với S = 4 => t = 4.(-3) = -12

Với S = 5 => t = 5.(-3) = -15

Hoàn thành bảng số liệu:

S	1	2	3	4	5
t	-3	-6	-9	-12	-15

b) Hệ số tỉ lệ của t đối với S là: k = (-3) : 1 = -3

Vậy ta có: t = (-3).S

Bài 5 trang 14 SGK Toán 7 tập 1

Trong các trường hợp sau hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.

a)

x	2	4	6	-8
y	1,2	2,4	3,6	-4,8

b)

x	1	2	3	4	5
y	3	6	9	12	25

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: nên x và y tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta có: nên x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 6 trang 15 SGK Toán 7 tập 1

Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 $cm^{3}$ và 2 $cm^{3}$ mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.)

Hướng dẫn giải:

Gọi khối lượng 2 chiếc nhẫn lần lượt là a và b. .

Theo đề bài ta có: khối lượng và thể tích tỉ lệ thuận với nhau nên: , lại có: a + b = 96,5.

.

Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn lần lượt là: 57,9 g và 38,6 g.

Bài 7 trang 14 SGK Toán 7 tập 1

Bốn cuộn dây điện có cùng cùng cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn biết cuộn thứ nhất nặng bằng cuộn thứ hai, bằng cuộn thứ ba và bằng cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m. Hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi khối lượng cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là: a, b, c, d. (a, b, c, d > 0).

Theo đề bài có:

Vậy khối lượng các cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là: 2 kg; 4kg; 8 kg và 12 kg.

b) Cuộn dây thứ nhất nặng 2 kg tương ứng dài 100m. Nên một mét dây điện nặng: 2 : 100 = 0,02 kg = 20 g.

Bài 8 trang 14 SGK Toán 7 tập 1

Một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là: a, b, c. (a,b,c > 0).

Theo đề bài có: a + b + c = 60 và .

.

.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm, 20 cm, 25 cm.

Bài 9 trang 14 SGK Toán 7 tập 1

Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?