Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 chương trình sách mới, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 sách Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả.

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Thực hành 1

Tính: {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^3};{left( {frac{{ - 3}}{5}} right)^2};{left( { - 0,5} right)^3};{left( { - 0,5} right)^2};{left( {37,57} right)^0};{left( {3,57} right)^1}

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^3} = left( {frac{{ - 2}}{3}} right).left( {frac{{ - 2}}{3}} right).left( {frac{{ - 2}}{3}} right) = frac{{ - 8}}{{27}}

{left( {frac{{ - 3}}{5}} right)^2} = left( {frac{{ - 3}}{5}} right).left( {frac{{ - 3}}{5}} right) = frac{9}{{25}}

{left( { - 0,5} right)^3} = left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right) = frac{{ - 1}}{8}

{left( { - 0,5} right)^2} = left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right) = frac{1}{4}

begin{matrix} {left( {37,57} right)^0} = 1 hfill \ {left( {3,57} right)^1} = 3,57 hfill \ end{matrix}

2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

Hoạt động 1

Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các cấu dưới đây?

a) {left( {frac{1}{3}} right)^2}.{left( {frac{1}{3}} right)^2} = {left( {frac{1}{3}} right)^?}

b) (0,2)2 . (0,2)3 = (0,2)?

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: {left( {frac{1}{3}} right)^2}.{left( {frac{1}{3}} right)^2} = {left( {frac{1}{3}} right)^{2 + 2}} = {left( {frac{1}{3}} right)^4}

Vậy điền vào dấu “?” là 4

b) Ta có: (0,2)2 . (0,2)3 = (0,2)2 + 3 = (0,2)5

Vậy điền vào dấu “?” là 5

Thực hành 2

Tính:

a) (-2)2.(-2)3;

b) (-0,25)7.(-0,25)5;

c) {left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3}

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)2.(-2)3= (-2)2 + 3 = (-2)5

b) (-0,25)7.(-0,25)5= (-0,25)7 + 5= (-0,25)12

c) {left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3}

3. Luỹ thừa của luỹ thừa

Hoạt động 2

a) {left[ {{{left( { - 2} right)}^2}} right]^3} và {left( { - 2} right)^6}

b) {left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2} và {left( {frac{1}{2}} right)^4}

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) {left[ {{{left( { - 2} right)}^2}} right]^3} và {left( { - 2} right)^6}

Ta có: {left[ {{{left( { - 2} right)}^2}} right]^3}

Vậy {left[ {{{left( { - 2} right)}^2}} right]^3}

b) {left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2} và {left( {frac{1}{2}} right)^4}

Ta có: {left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2}

Vậy {left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^2}} right]^2}

Thực hành 3

Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) {left[ {{{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^?}

b) {left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^?}

c) {left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = ?

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: {left[ {{{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{2.5}} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{10}}

Vậy điền vào dấu “?” là 10

b) Ta có: {left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^{3.3}} = {left( {0,4} right)^9}

Vậy điền vào dấu “?” là 9

c) Ta có: {left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = {left( {7,31} right)^{3.0}} = {left( {7,31} right)^0} = 1

Vậy điền vào dấu “?” là 0

Vận dụng trang 20 Toán 7 Tập 1

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km.

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km được viết là:

5,8 . 107km

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km được viết là

9,46 . 1012km

Giải bài tập trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

0,49;frac{1}{{32}};frac{{ - 8}}{{125}};frac{{16}}{{81}};frac{{121}}{{169}}

Hướng dẫn giải:

0,49 = 0,7.0,7 = {left( {0,7} right)^2}

frac{1}{{32}} = frac{1}{{2.2.2.2.2}} = frac{1}{{{2^5}}} = frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {left( {frac{1}{2}} right)^5}

frac{{ - 8}}{{125}} = frac{{left( { - 2} right).left( { - 2} right).left( { - 2} right)}}{{5.5.5}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^3}}}{{{5^3}}} = {left( {frac{{ - 2}}{5}} right)^3}

frac{{16}}{{81}} = frac{{4.4}}{{9.9}} = frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {left( {frac{4}{9}} right)^2}

frac{{121}}{{169}} = frac{{11.11}}{{13.13}} = frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {left( {frac{{11}}{{13}}} right)^2}

Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

a) Tính: {left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^5};{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^4};{left( { - 2frac{1}{4}} right)^3};{left( {0,3} right)^5};{left( { - 25,7} right)^0}

b) Tính {left( { - frac{1}{3}} right)^2};{left( { - frac{1}{3}} right)^3};{left( { - frac{1}{3}} right)^4};{left( { - frac{1}{3}} right)^5}

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải:

a)

begin{matrix} {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^5} = left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right) = dfrac{{ - 1}}{{32}} hfill \ {left( { - 2dfrac{1}{4}} right)^3} = {left( { - dfrac{9}{4}} right)^3} = left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right) = dfrac{{ - 729}}{{64}} hfill \ {left( { - 0,3} right)^5} = left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right) = - 0,00243 hfill \ {left( { - 25,7} right)^0} = 1 hfill \ end{matrix}

b)

begin{matrix} {left( { - dfrac{1}{3}} right)^2} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{9} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^3} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{27}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^4} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{{81}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^5} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - frac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{243}} hfill \ end{matrix}

Nhận xét:

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) {25^4}{.2^8}

c) {27^2}:{25^3}

b) 4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right)

d) {8^2}:{9^3}

Hướng dẫn giải:

a) {25^4}{.2^8}

b) 4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right)

= {2^{2 + 5}}:frac{1}{2} = {2^7}:frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}} = {2^8}

c) {27^2}:{25^3}

d) {8^2}:{9^3}

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

a) x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}

c) {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}

b) x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}

d) x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}

Hướng dẫn giải:

a) x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}

begin{matrix} x = left( { - dfrac{1}{2}} right).{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^1}.{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^{1 + 3}} = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^4} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}

b) x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}

begin{matrix} x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^9}:{left( {dfrac{3}{5}} right)^7} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^{9 - 7}} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^2} hfill \ x = dfrac{9}{{25}} hfill \ end{matrix}

c) {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}

begin{matrix} x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:{left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^9} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11 - 9}} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^2} hfill \ x = dfrac{4}{9} hfill \ end{matrix}

d) x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}

begin{matrix} x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {0,25} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {dfrac{1}{4}} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^{8 - 6}} = {left( {dfrac{1}{4}} right)^2} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}

Bài 5 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Viết các số {left( {0,25} right)^8};,,{left( {0,125} right)^4};{left( {0,0625} right)^2} dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Hướng dẫn giải:

begin{array}{l}{left( {0,25} right)^8} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^2}} right]^8} = {left( {0,5} right)^{16}};\,,{left( {0,125} right)^4} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^3}} right]^4} = {left( {0,5} right)^{12}};\{left( {0,0625} right)^2} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^4}} right]^2} = {left( {0,5} right)^8}end{array}

Bài 6 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính nhanh.

M = left( {100 - 1} right).left( {100 - {2^2}} right).left( {100 - {3^2}} right).,,...,,.left( {100 - {{50}^2}} right)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

begin{array}{l}M = left( {{{10}^2} - 1} right).left( {{{10}^2} - {2^2}} right).left( {{{10}^2} - {3^2}} right).,,...left( {{{10}^2} - {{10}^2}} right)..,,.left( {100 - {{50}^2}} right)\ = left( {{{10}^2} - 1} right).left( {{{10}^2} - {2^2}} right).left( {{{10}^2} - {3^2}} right).,,...0..,,.left( {100 - {{50}^2}} right)\ = 0end{array}

Bài 7 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7}

c) left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]

b) left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8}

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7}

b) left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8}

c) left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]

begin{matrix} = {left( {0,6} right)^{3 + 8}}:{left( {0,6} right)^{7 + 2}} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11}}:{left( {0,6} right)^9} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11 - 9}} = {left( {0,6} right)^2} = 0,36 hfill \ end{matrix}

Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) {left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2}

c) {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5}

b) {left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3}

d) {left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3}

Hướng dẫn giải:

a) {left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2}

b) {left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3}

= {left( { - frac{3}{4}} right)^3} = left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right) = - frac{{27}}{{64}}

c) {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5}

= {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left[ {{{left( {frac{3}{5}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{2.5}} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{10}}

= {left( {frac{3}{5}} right)^{15 - 10}} = {left( {frac{3}{5}} right)^5} = frac{{243}}{{3125}}

d) {left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3}

= {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left[ {{{left( {frac{2}{3}} right)}^2}} right]^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{2}{3}} right)^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^{8 - 6}} = {left( {frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9}

Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

Tính giá trị các biểu thức:

a) frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}}

c) frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}

b) frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}}

d) frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}

Hướng dẫn giải:

a) frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}}

b) frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}}

c) frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}

= frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^6}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,3} right)}^2}}}{{{{left( {0,2} right)}^2}}} = {left( {frac{{0,3}}{{0,2}}} right)^2} = {left( {frac{3}{2}} right)^2} = frac{9}{4}

d) frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}

Bài 10 trang 21 SGK Toán 7 tập 1

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 . 1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 . 108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 . 109 Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 5,97.1024kg = 597.1022kg

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597.1022 + 7,35.1022 = (597 + 7,35).1022 = 604,35.1022 (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.1022kg.

b) Ta có: 3,09.109km = 30,9.108km.

Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9.108 > 8,27.108 do đó 8,27.108km < 3,09.109km nên sao Mộc gần Trái Đất hơn.

………………………..

Ngoài Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ, mời các bạn tham khảo thêm Ngữ văn 7 CTST tập 1, KHTN lớp 7 Chân trời sáng tạo, được cập nhật liên tục trên TaiLieuViet.

Toán 7 Bài 3 Lũy thừa của một số hữu tỉBài tiếp theo: Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế