Giải Toán 8 Cánh diều bài 1: Định lí Pythagore được TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học

I. Định lý Pythagore

Hoạt động 1 trang 94 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

Giải hoạt động 1 trang 94 sgk Toán 8 tập 1 CD

b. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như  Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ đài cạnh là a (Hình 4).

c. Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S2 là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S1 và S2

d. Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a^{2}; b^{2}+c^{2}

Bài giải

a,b. HS tự thực hành theo hướng dẫn SGK.

c. S_{1} = S_{2}

d. Dự đoán mối liên hệ giữa a2 và b^{2}+c^{2}là: a^{2} = b^{2}+c^{2}

Luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.

Bài giải

Giải luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD

Độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a: sqrt{2a^{2}} = a.sqrt{2}

II. Định lý Pythagore đảo

Hoạt động 2 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm:

b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC (Hình 6):

c) Kiểm tra xem góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không.

Giải hoạt động 2 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

a. HS tự thực hiện.

b) Diện tích của hình vuông có cạnh BC là:

BC^{2} = 5^{2} =25 (cm^{2})

Diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh:

+ AB:  AB^{2} = 3^{2} =9 (cm^{2})

+ AC: AC^{2} = 4^{2} =16 (cm^{2} )

=> Diện tích của hình vuông có cạnh BC = tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.

c) Góc A của tam giác ABC là góc vuông.

20^{2}+21^{2}= 841; 29^{2} = 841

=> 20^{2}+21^{2}= 29^{2}

Vậy tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm là tam giác vuông.

III. Bài tập

Bài tập 1 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB =8 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;

c) AB=AC = 6cm.

Bài giải

Giải hoạt động 1 trang sgk Toán 8 tập 1 CD

Độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB =8 cm, BC = 17 cm.

AC = sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=sqrt{17^{2}-8^{2}}=sqrt{225}=15 (cm^{2})

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm.

BC = sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=sqrt{21^{2}+20^{2}}=sqrt{841}=29 (cm^{2})

c) AB=AC = 6cm.

BC = sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=sqrt{2.6^{2}}=6sqrt{2} (cm^{2})

Bài tập 2 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phái là tam giác vuông hay không?

a) 12 cm, 35 cm, 37 cm;         

  b) 10 cm, 7 cm, 8 cm;                     

c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.

Bài giải

Ta thấy:

a. 12^{2}+35^{2} = 1369; 37^{2} = 1369 => 12^{2}+35^{2} = 37^{2}

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường hợp này là tam giác vuông.

b. 7^{2}+8^{2} = 113; 10^{2} = 100  => 7^{2}+8^{2} neq10^{2}

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

c. 7^{2}+6^{2} = 85; 11^{2} = 121  => 7^{2}+6^{2} neq11^{2}

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

Bài tập 3 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

Bài giải

Độ dài cạnh huyền của tam giác đó là:

sqrt{1^{2}+1^{2}} =sqrt{2} (dm)

Bài tập 4 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho một tam giác đều cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Bài giải

Giải bài tập 4 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a là:

sqrt{a^{2}-left ( frac{a}{2} right )^{2}}=frac{asqrt{3}}{2}

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a là:

frac{1}{2}.frac{asqrt{3}}{2}.a=frac{a^{2}.sqrt{3}}{4}

Bài tập 5 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 3,5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 2,1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

Giải bài tập 5 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là:

sqrt{3,5^{2}-2,1^{2}} = sqrt{7,84} = 2,8 m

Bài tập 6 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiểu cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiểu cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng là 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Giải bài tập 6 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài giải

Giải bài tập 6 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD

Gọi BC là chiều dài mái che sân khấu.

Khi đó, ta có:

BC = sqrt{5^{2}+(7-6)^{2}}=sqrt{26}approx  5,1 (m)

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 1: Định lí Pythagore sách Cánh diều.

Bài tiếp theo: Toán 8 Cánh diều bài 2: Tứ giác

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều