Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử tổng hợp đáp án chi tiết cho các câu hỏi trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 Chân trời sáng tạo. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Khám phá 1 trang 23 Toán 8 Tập 1 CTST

Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 (các kích thước tính theo mét).

Khám phá 1 trang 23 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Tính theo cách nào nhanh hơn?

Bài giải

Các cách tính diện tích nền nhà là:

Cách 1: left( {b - 1 + b + 4,5} right)a = left( {2b + 3,5} right)a = 2ab + 3,5a

Cách 2: left( {b - 1} right)a + ba + 4,5a = a.left( {b - 1 + b + 4,5} right) = a.left( {2b + 3,5} right) = 2ab + 3,5a

Cách 3: left( {b - 1} right)a + ba + 4,5a = ba - a + ba + 4,5a = ba + ba - a + 4,5a = 2ab + 3,5a

Tính theo cách 1, 2 nhanh hơn

Thực hành 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) P=6x-2x^{3}

b) Q=5x^{3}-15x^{2}y

c) R=3x^{3}y^{3}-6xy^{3}z+xy

Bài giải

a) P=6x-2x^{3}

b) Q=5x^{3}-15x^{2}y

=5x^{2}(x-3y)

c) R=3x^{3}y^{3}-6xy^{3}z+xy

=xy(3x^{2}y^{2}-6y^{2}z+1)

2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Khám phá 2 trang 24 Toán 8 Tập 1 CTST

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4{x^2} - 9;

b) {x^2}{y^2} - dfrac{1}{4}{y^2}

Bài giải:

a) 4{x^2} - 9

b) {x^2}{y^2} - dfrac{1}{4}{y^2}

Thực hành 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

c) t^{3}-8

d) 3ax^{3}y^{3}+2a

Bài giải

a) 9x^{2}-16=(3x)^{2}-4^{2}=(3x-4)(3x+4)

b) 4x^{2}-12xy+9y^{2}=(2x)^{2}-2times  2xtimes  3y+(3y)^{2}

=(2x-3y)^{2}

c) t^{3}-8

=(t-2)(t^{2}+2t+4)

d) 3ax^{3}y^{3}+2a

=2a(xy+1)(x^{2}y^{2}-xy+1)

Vận dụng 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x^{3}-18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x

Bài giải

Ta có: 2x^{3}-18x

Độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật cần tìm lần lượt là: 2x, x – 3, x + 3

Vận dụng 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Giải đáp câu hỏi trang 23

Bài giải

Ta có: n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)

Vì vậy $n^{3}-n$ chia hết cho n, n – 1 và n + 1 (n là số tự nhiên, n > 1)

Vậy phát biểu của hai bạn là đúng

3. Phương pháp nhóm hạng tử

Khám phá 3 trang 24 Toán 8 Tập 1 CTST

Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

{a^2} + ab + 2a + 2b = left( {{a^2} + ab} right) + left( {2a + 2b} right) = ...

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Bài giải:

{a^2} + ab + 2a + 2b = left( {{a^2} + ab} right) + left( {2a + 2b} right) = aleft( {a + b} right) + 2left( {a + b} right) = left( {a + b} right)left( {a + 2} right)

Cách khác:

{a^2} + ab + 2a + 2b = left( {{a^2} + 2a} right) + left( {ab + 2b} right) = aleft( {a + 2} right) + bleft( {a + 2} right) = left( {a + 2} right)left( {a + b} right)

Thực hành 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a^{3}-a^{2}b+a-b

b) x^{3}+2x^{2}-xy^{2}-2y^{2}

Bài giải

a) a^{3}-a^{2}b+a-b

=a(a^{2}+1)-b(a^{2}+1)=(a-b)(a^{2}+1)

b) x^{3}+2x^{2}-xy^{2}-2y^{2}

=x(x^{2}-y^{2})+2(x^{2}-y^{2})=(x+2)(x-y)(x+y)

Vận dụng 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như  Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Giải Vận dụng 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Bài giải

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời thành một hình chữ nhật

Ta có hình chữ nhật có kích thước các cạnh là: a + 1, a + b

Khi a = 0,8, b = 2, kích thước các cạnh là: 1,8 m và 2,8 m

Diện tích hình chữ nhật là: 1,8 x 2,8 = 5,04 (m2)

4. Giải bài tập trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Bài tập 1 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x^{3}+4x

b) 6ab-9ab^{2}

c) 2a(x-1)+3b(1-x)

d) (x-y)^{2}-x(y-x)

Bài giải

a) x^{3}+4x

b) 6ab-9ab^{2}

c) 2a(x-1)+3b(1-x)

=(2a-3b)(x-1)

d) (x-y)^{2}-x(y-x)

=(x-y+x)(x-y)=(2x-y)(x-y)

Bài tập 2 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x^{2}-1

b) (x+2)^{2}-9

c) (a+b)^{2}-(a-2b)^{2}

Bài giải

a) 4x^{2}-1

b) (x+2)^{2}-9

=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5)

c) (a+b)^{2}-(a-2b)^{2}

=3b(2a-b)

Bài tập 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a^{2}+4a+1

b) -3x^{2}+6xy-3y^{2}

c) (x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}

Bài giải

a) 4a^{2}+4a+1

b) -3x^{2}+6xy-3y^{2}

=-(sqrt{3}x-sqrt{3}y)^{2}

c) (x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}

Bài tập 4 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x^{3}-1

b) x^{3}+27y^{3}

c) x^{3}-y^{6}

Bài giải

a) 8x^{3}-1

=(2x-1)(4x^{2}+2x+1)

b) x^{3}+27y^{3}

c) x^{3}-y^{6}

Bài tập 5 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x^{3}-16x

b) x^{4}-y^{4}

c) xy^{2}+x^{2}y+frac{1}{4}y^{3}

d) x^{2}+2x-y^{2}+1

Bài giải

a) 4x^{3}-16x

b) x^{4}-y^{4}

c) xy^{2}+x^{2}y+frac{1}{4}y^{3}

=y(x+frac{1}{2}y)^{2}

d) x^{2}+2x-y^{2}+1

=(x+1)^{2}-y^{2}=(x+1-y)(x+1+y)

Bài tập 6 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x^{2}-xy+x-y

b) x^{2}+2xy-4x-8y

c) x^{3}-x^{2}-x+1

Bài giải

a) x^{2}-xy+x-y

=x(x-y)+(x-y)=(x+1)(x-y)

b) x^{2}+2xy-4x-8y

=x(x-4)+2y(x-4)=(x+2y)(x-4)

c) x^{3}-x^{2}-x+1

=(x+1)(x^{2}-x+1)-x(x+1)=(x+1)(x^{2}-2x+1)

Bài tập 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y^{2}+28y+4

Bài giải

49y^{2}+28y+4

=(7y+2)^{2}

Vậy cạnh của hình vuông bằng 7y + 2

Trắc nghiệm Toán 8 CTST bài 4

Bài trắc nghiệm số: 4781

Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tửBài tiếp theo: Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 5: Phân thức đại số