Chúng tôi xin giới thiệu bài Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 16: Đường trung bình của tam giác được TaiLieuViet sưu tầm và giới thiệuvới lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác

2. Tính chất đường trung bình của tam giác

Hoạt động 1 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).Sử dụng định lí Thales đảo, chứng minh rằng DE // BC

Giải Hoạt động 1 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

Ta có:  D là trung điểm của AB nên frac{AD}{AB}=frac{1}{2}

E là trung điểm của AC nên frac{AE}{AC}=frac{1}{2}

Suy ra frac{AD}{AB}=frac{AE}{AC} do đó DE // BC

Hoạt động 2 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15). Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra DE=frac{1}{2}BC

Giải Hoạt động 2 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Bài giải

Ta có:  F là trung điểm của BC nên frac{BF}{BC}=frac{1}{2}

E là trung điểm của AC nên frac{AE}{AC}=frac{1}{2}

Suy ra frac{BF}{BC}=frac{AE}{AC} do đó EF // AB

Xét tứ giác DEFB ta có: DE // BF, EF // DB suy ra DEFB là hình bình hành Rightarrow DE=BF

BF=frac{1}{2}BC suy ra DE=frac{1}{2}BC

Luyện tập trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?

Bài giải

Giải Luyện tập trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

ΔABC có: DA=DB(gt)

EA=EC(gt)

=> DE là đường trung bình của ΔABC

=> DE//BC

Xét tứ giác BDEC có: DE//BC

=> Tứ giác BDEC là hình thang

Mà: widehat{B}=widehat{C} (gt)

=> Tứ giác BDEC là hình thang cân

3. Bài tập

Bài tập 4.6 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

Giải Bài tập 4.6 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Mặt khác M là trung điểm AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra N là trung điểm BC ⇒ y = BN = 5

Bài tập 4.7 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Bài giải

Giải Bài tập 4.7 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

suy ra MN // BC

Do đó tứ giác BMNC là hình thang

b) Ta có: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và MN=frac{BC}{2}

BP=frac{BC}{2}

nên MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

Bài tập 4.8 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy hai điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E

a) Chứng minh DC // EM

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM

Bài giải

Giải Bài tập 4.8 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Xét ΔBDC có

E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ ME//CD (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)

DI//EM (cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM (Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

nên AI=IM (đpcm)

Bài tập 4.9 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng tứ giác AHOK là hình chữ nhật

Bài giải

Giải Bài tập 4.9 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Ta có: OA = OB suy ra tam giác OAB cân tại B, OH là đường trung tuyến nên OH cũng là đường cao, do đó widehat{OHA}=90^{circ}

Tương tự, widehat{OKA}=90^{circ}

Xét tứ giác AHOK có: widehat{A}=widehat{OKA}=widehat{OHA}=90^{circ} suy ra AHOK là hình chữ nhật

————————————-

Trên đây, TaiLieuViet đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 16: Đường trung bình của tam giác KNTT. Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

  • Toán 8 Kết nối tri thức bài 17

Toán 8 từ năm học 2023 – 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

  • Toán 8 Chân trời sáng tạo
  • Toán 8 Kết nối tri thức
  • Toán 8 Cánh diều