Từ năm học mới 2023 – 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, TaiLieuViet xin giới thiệu tài liệu Giải Toán 11 bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản CD, Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.

  • Giải Toán 11 bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị CD
  • Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương I

1. Bài tập 1 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Giải phương trình:

a) sin(2pi -frac{pi }{3})=-frac{sqrt{3}}{2};

b) sin(3x+frac{pi }{4})=-frac{1}{2};

c) cos(frac{x}{2}+frac{pi }{4})=frac{sqrt{3}}{2};

d) 2cos3x+5=3;

e) 3tanx=-sqrt{3};

g) cotx-3=sqrt{3}(1-cotx).

Bài giải:

a) x=kpi hoặc x=frac{5pi }{6}+kpi left ( kin mathbb{Z} right );

b) x=-frac{5pi }{36}+frac{k2pi }{3} hoặc x=frac{11pi }{36}+frac{k2pi }{3} left ( kin mathbb{Z} right );

c) x=-frac{pi }{6}+k4pi hoặc x=-frac{5pi }{6}+k4pi left ( kin mathbb{Z} right );

d) x=frac{pi }{3}+frac{k2pi }{3} left ( kin mathbb{Z} right );

e) x=-frac{pi }{6}+kpi left ( kin mathbb{Z} right );

g) x=frac{pi }{6}+kpi left ( kin mathbb{Z} right ).

2. Bài tập 2 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Giải phương trình:

a) sin(2x+frac{pi }{4})=sinx;

b) sin2x=cos3x;

c) cos^{2}2x=cos^{2}(x+frac{pi }{6}).

Bài giải:

a) x=-frac{pi }{4}+k2pi hoặc x=frac{pi }{4}+frac{k2pi }{3} left ( kin mathbb{Z} right )

b) cos(frac{pi }{2}-2x)=cos3xLeftrightarrow x=frac{pi }{10}-frac{k2pi }{5} hoặc x=-frac{pi }{2}+k2pi left ( kin mathbb{Z} right )

c) cos2x=pm cos(x+frac{pi }{6})Leftrightarrow x=frac{pi }{6}+k2pi hoặc x=-frac{pi }{18}+frac{k2pi }{3} hoặc x=frac{5pi }{18}+frac{k2pi }{3} hoặc x=-frac{5pi }{6}+k2pi left ( kin mathbb{Z} right )

3. Bài tập 3 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 3sinx+2=0 trên khoảng (-frac{5pi }{2};frac{5pi }{2});

b) cosx=0 trên đoạn left [ -frac{5pi }{2};frac{5pi }{2} right ].

Bài giải:

a) Số nghiệm của phương trình 3sinx+2=0 trên khoảng (-frac{5pi }{2};frac{5pi }{2}) là 5 nghiệm.

b) Số nghiệm của phương trình cosx=0 trên đoạn left [ -frac{5pi }{2};frac{5pi }{2} right ] là 6 nghiệm.

4. Bài tập 4 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Bài giải:

a) sinleft [ frac{pi }{182}(t-80) right ]=0Leftrightarrow t=80+182k, -frac{40}{91}< kleq frac{285}{182}

b) sinleft [ frac{pi }{182}(t-80) right ]=-1Leftrightarrow t=-11+364k, frac{11}{364}< kleq frac{94}{91}

c) sinleft [ frac{pi }{182}(t-80) right ]=1Leftrightarrow t=171+364k, -frac{171}{364}< kleq frac{97}{182}.

5. Bài tập 5 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t) bởi hệ thức h với d=3cosleft [ frac{pi }{3}(2t-1) right ], trong đó ta quy ước d> 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d< 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m; 0 m?

Bài giải:

Bài tập 5 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

h hoặc t.

h.