Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 3: Giới hạn Hàm số liên tục được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo nhé. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sánh tạo nhé.

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

limfrac{n+3}{n^{2}} bằng

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Bài làm

limfrac{n+3}{n^{2}}

Đáp án: B

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

M= 1+frac{1}{4}+frac{1}{4^{2}}+...+frac{1}{4^{n}}+… bằng

A. frac{3}{4}

B. frac{5}{4}

C. frac{4}{3}

D. frac{6}{5}

Bài làm

M = frac{1}{1-frac{1}{4}}=frac{4}{3}

Đáp án: C

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

lim_{x to 3}frac{x^{2}-9}{x-3} bằng

A: 0

B. 6

C. 3

D. 1

Bài làm

lim_{x to 3}frac{x^{2}-9}{x-3}

Đáp án: B

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Hàm số:

left{begin{matrix}x^{2}+2x+m; xgeq 2\3; x<2end{matrix}right. liên tục tại x = 2 khi

D. m = -5

Bài làm

lim_{x to 2^{+}}f(x)= lim_{x to 2^{+}}(x^{2}+2x+m)= 2^{2}+2.2+m=m+8

lim_{x to 2^{-}}f(x)=lim_{x to 2^{-}}3= 3

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 thì m + 8 = 3 Hay m = -5

Đáp án: D

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

lim_{x to +infty}frac{2x-1}{x} bằng:

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Bài làm

lim_{x to +infty}frac{2x-1}{x}

Đáp án: A

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) limfrac{3n-1}{n}

b) limfrac{sqrt{n^{2}+2}}{n}

c) limfrac{2}{3n+1}

d) limfrac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}}

Bài làm

a) limfrac{3n-1}{n}

b) limfrac{sqrt{n^{2}+2}}{n}

c) limfrac{2}{3n+1}

d) limfrac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}}

= 2+limfrac{4}{n}+limfrac{2}{n^{2}}=2+0+0=2

Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H_{1} . Nối các trung điểm của H_{1} để tạo thành tam giác H_{2}. Tiếp theo, nối các trung điểm của H_{2} để tạp thành tam giác H_{3} (Hình 1). Cứ như thế tiếp tục, nhận dược dãy tam giác H_{1}, H_{2}, H_{3},…

Tính tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Bài làm

Cạnh của các tam giác H_{1}… lần lượt là: a; frac{1}{2}a, frac{1}{2^{2}}a;….

Tổng chu vi của các tam giác là:

C = 3.a+3.frac{1}{2}a+3.frac{1}{2^{2}}a+....=3a.left ( 1+frac{1}{2}+frac{1}{2^{2}}+... right )=3a.frac{1}{1-frac{1}{2}}= 6a

Diện tích tam giác H_{1} là frac{sqrt{3}}{4}a^{2}

Diện tích tam giác H_{2} bằng frac{1}{4} diện tích tam giác H_{1} ; Diện tích tam giác H_{3} bằng frac{1}{4} diện tích tam giác H_{3};….

Tổng diện tích các tam giác là:

S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}.left ( 1+frac{1}{4}+frac{1}{4^{2}}+.... right )= frac{sqrt{3}}{4}a^{2}.frac{1}{1-frac{1}{4}}= frac{sqrt{3}}{3}a^{2}

Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{x to -1}(3x^{2}-x+2)

b) lim_{x to 4}frac{x^{2}-16}{x-4}

c) lim_{x to 2}frac{3-sqrt{x+7}}{x-2}

Bài làm

a) lim_{x to -1}(3x^{2}-x+2)

b) lim_{x to 4}frac{x^{2}-16}{x-4}

c) lim_{x to 2}frac{3-sqrt{x+7}}{x-2}

= lim_{x to 2}frac{9-x-7}{(x-2)(3+sqrt{x+7})} = lim_{x to 2}frac{-1}{3+sqrt{x+7}} = frac{-1}{3+sqrt{2+7}} = frac{-1}{6}

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{x to +infty}frac{-x+2}{x+1}

b) lim_{x to -infty}frac{x-2}{x^{2}}

Bài làm

a) lim_{x to +infty}frac{-x+2}{x+1}

b) lim_{x to -infty}frac{x-2}{x^{2}}

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{x to 4^{+}}frac{1}{x-4}

b) lim_{x to 2^{+}}frac{x}{2-x}

Bài làm

a) lim_{x to 4^{+}}frac{1}{x-4}

b) lim_{x to 2^{+}}frac{x}{2-x}

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính liên tục của hàm số

f(x)=left{begin{matrix}sqrt{x+4}; xgeq 0\2cosx; x<0end{matrix}right.

Bài làm

Khi x geq 0 : f(x)=sqrt{x+4} là hàm căn thức có tập xác định là (-4;+infty) nên f(x) liên tục trên khoảng (0;+infty)

Suy ra: lim_{x to 0}f(x) = 2= f(0) Hay f(x) liên tục tại x = 0

Vậy hàm số f(x) liên tục trên mathbb{R}

Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hàm số:

f(x)=left{begin{matrix}frac{x^{2}-25}{x-5}; x neq 5\a; x = 5end{matrix}right.

Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên mathbb{R}

Bài làm

Khi x neq 5 : f(x)=frac{x^{2}-25}{x-5} là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên các khoảng (-infty;5) cup (5;+infty)

Để f(x) liên tục trên mathbb{R} thì f(x) liên tục tại x = 5. Hay lim_{x to 5}f(x) = f(5)

lim_{x to 5}f(x)= lim_{x to 5}frac{x^{2}-25}{x-5}=lim_{x to 5}frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=lim_{x to 5}(x+5)=5+5=10

f(5) = a

Suy ra: a = 10

Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiên tăng từ 10^{o}C , mỗi phút tăng 2^{o}C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3^{o}C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ^{o}C trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

T(t)=left{begin{matrix}10+2t; 0 leq tleq 60 \ k-3t; 60 < t leq100end{matrix}right.

(k là hằng số)

Biết rằng T(t) liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của k

Bài làm

T(t) liên tục trên tập xác định nên T(t) liên tục tại t = 60. Hay lim_{t to 60}T(t)=T(60)

lim_{t to 60^{-}}T(t)=lim_{t to 60^{-}}(10+2t)=130

lim_{t to 60^{+}}T(t)=lim_{t to 60^{+}}(k-3t)=k-180

T(60) = 10 + 2.60 = 130

Suy ra: k – 180 = 130.

Do đó, t = 310

————————————

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 88

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 3: Giới hạn Hàm số liên tục. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo, Vật lí 11 Chân trời sáng tạo.