Trending News
Bài 1: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 
10 tháng ago 2 min read  
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 có đáp án (mới nhất) 
11 tháng ago 41 min read  
Giải SGK Tiếng anh 10 Review 2 | Kết nối tri thức 
11 tháng ago 17 min read  
Review 2 Language lớp 10 trang 62, 63 | Tiếng Anh 10 Kết nối tri thức 
11 tháng ago 7 min read  
Review 2 Skills lớp 10 trang 64, 65 | Tiếng Anh 10 Kết nối tri thức 
11 tháng ago 11 min read  
Write the words in bold in the correct columns. Then practise reading the sentences 
11 tháng ago 1 min read  
20 Th9 2024

Blog Post

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 20
Toán Lớp 11 - CTST

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 20 

Avatar of admin admin, 12 tháng ago 0 4 min read 577  

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3: Các công thức lượng giác được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Chân trời

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

a) frac{5pi }{12}

b) -555^{o}

Lời giải

sin(frac{5pi }{12}) = sin(frac{pi }{6}+frac{pi }{4}) = sin(frac{pi }{6}).cos(frac{pi }{4})+cos(frac{pi }{6}).sin(frac{pi }{4}) = frac{1}{2}.frac{sqrt{2}}{2}+frac{sqrt{3}}{2}.frac{sqrt{2}}{2} = frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}

cos(frac{5pi }{12}) = cos(frac{pi }{6}+frac{pi }{4}) = cos(frac{pi }{6}).cos(frac{pi }{4})-sin(frac{pi }{6}).sin(frac{pi }{4}) = frac{sqrt{3}}{2}.frac{sqrt{2}}{2}-frac{1}{2}.frac{sqrt{2}}{2} = frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}

tan(frac{5pi }{12}) = frac{sin(frac{5pi }{12})}{cos(frac{5pi }{12})} = frac{frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}}{frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}=frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{sqrt{6}-sqrt{2}}

sin(-555^{o}) = sin(720^{o}-555^{o}) = sin165^{o} = sin(180^{o}-165^{o})

= sin15^{o} = sin(45^{o}-30^{o})= sin(45^{o}).cos(30^{o})-cos(45^{o}).sin(30^{o})

= frac{sqrt{2}}{2}.frac{sqrt{3}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}.frac{1}{2} = frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}

cos(-555^{o}) = cos(720^{o}-555^{o}) = cos165^{o} = -cos(180^{o}-165^{o})

= -cos15^{o} = -cos(45^{o}-30^{o})= -cos(45^{o}).cos(30^{o})-sin(45^{o}).sin(30^{o})

= -frac{sqrt{2}}{2}.frac{sqrt{3}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}.frac{1}{2} = -frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}

tan(-555^{o}) = frac{sin(-555^{o})}{cos(-555^{o})} = frac{frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}{-frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}}=frac{-sqrt{6}+sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Chân trời

Tính sin(alpha +frac{pi }{6}) , cos(frac{pi }{4}-alpha ) biết sinalpha = -frac{5}{13} và pi <alpha <frac{3pi }{2} .

Lời giải

Do pi <alpha <frac{3pi }{2} nên cosalpha <0

cosalpha = -sqrt{1-sin^{2}alpha } = -frac{12}{13}

sin(alpha +frac{pi }{6}) = sinalpha .cosfrac{pi }{6}+cosalpha .sinfrac{pi }{6} = frac{-5}{13}.frac{sqrt{3}}{2} + frac{-12}{13}.frac{1}{2} = frac{-5sqrt{3} -12}{26}

cos(frac{pi }{4}-alpha ) = cosfrac{pi }{4} .cosalpha + sinfrac{pi }{4} .sinalpha = frac{-12}{13}.frac{sqrt{2}}{2} + frac{-5}{13}.frac{sqrt{2}}{2} = frac{-17sqrt{2}}{26}

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời

Tính các giá trị lượng giác của góc 2alpha , biết:

a) sinalpha = frac{sqrt{3}}{3} và 0<alpha <frac{pi }{2}

b) sinfrac{alpha}{2} = frac{3}{4} và pi <alpha <2pi

Lời giải

a) cos2alpha =1 -2sin^{2}alpha = frac{1}{3}

Do 0<alpha <frac{pi }{2} nên 0<2alpha <frac{pi }{2} . Suy ra sin2alpha >0

sin2alpha = sqrt{1-cos^{2}2alpha } = frac{2sqrt{2}}{3}

b) cosalpha =1 -2sin^{2}frac{alpha}{2} = frac{-1}{8}

cos2alpha =2cos^{2}alpha - 1 = frac{-31}{32}

Do pi <alpha <2pi nên sinalpha <0

Mà cosalpha <0. Suy ra sin2alpha >0

sin2alpha = -sqrt{1-cos2alpha } = frac{sqrt{63}}{32}

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sqrt{2}sin(alpha +frac{pi }{4}) - cosalpha

b) (cosalpha + sinalpha )^{2}-sin2alpha

Lời giải

a) sqrt{2}sin(alpha +frac{pi }{4}) - cosalpha

= -sqrt{2}cosalpha - cosalpha

= -(sqrt{2}+1)cosalpha

b) (cosalpha + sinalpha )^{2}-sin2alpha

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha, biết:

a) cos2alpha = frac{2}{5} và -frac{pi }{2}<alpha <0

b) sin2alpha = -frac{4}{9} và frac{pi }{2}<alpha <frac{3pi }{4}

Lời giải

a) Do -frac{pi }{2}<alpha <0 nên sinalpha <0 và cosalpha >0

Ta có: frac{2}{5}= cos2alpha = 2.cos^{2}alpha - 1 = 1-2sin^{2}alpha

Suy ra: cosalpha = frac{sqrt{70}}{10} và sinalpha = -frac{sqrt{30}}{10}

b) Do frac{pi }{2}<alpha <frac{3pi }{4} nên pi <2alpha <frac{3pi }{2}

Suy ra: sinalpha >0 , cosalpha <0 và cos2alpha <0

cos2alpha = sqrt{1-sin^{2}2alpha} = -frac{sqrt{65}}{9}

Suy ra: cosalpha approx -0,69 và sinalpha approx 0,16

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có sin A = sin BcosC + sin C . cos B.

Lời giải

Trong tam giác ABC, ta có: hat{A} + hat{B} + hat{C} = π

Ta có: sinA = sin(π − B − C)

sinA = sin(B + C)

sinA = sinB . cosC + cosB . sinC

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn widehat{CAD} = 30^{o}. Tính tan widehat{BAD}, từ đó tính độ dài cạnh CD.

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3

Lời giải

tanwidehat{BAC} = frac{BC}{AB} = frac{3}{4}

tanwidehat{BAD} = tan(widehat{BAC}+widehat{CAD})=frac{tanwidehat{BAC}+tanwidehat{CAD}}{1-tanwidehat{BAC}.tanwidehat{CAD}} approx 2,34

CD = BD - BC = AB.tanwidehat{BAD} approx 6,36

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời

Trong Hình 4, pít-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I,A,M thẳng hàng. Cho alpha là góc quay của trục khuỷu, O là vị trị của pít-tông khi alpha và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8 cm, viết công thức tính toạ độ x_{M} của điểm M trên trục Ox theo alpha.

b) Làm tròn alpha. Sau 1 phút chuyển động, x_{M}. Xác định x_{M} sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3

Lời giải

a) Khi alpha thì M ở vị trí O, H ở vị trí I. Ta có IO = HM = AM

x_{M} = IM – OI = IH + HM – OI = IH + AM – AM = IH = IA.cosalpha

x_{M}

b) Sau khi chuyển động 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là alpha

Khi đóx_{M} = -3cm. Suy ra cosalpha = frac{-3}{8}

Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc là 2alpha

x_{M}

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là frac{2pi }{3} và số đo góc (OA, OM) là alpha

a) Tính sinalpha và cosalpha

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP), từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3

Lời giải

a) sinalpha = frac{-30}{31}

cosalpha = sqrt{1-(frac{-30}{31})^{2}} = frac{sqrt{61}}{31}

b) sin(OA, ON) = sin(alpha -frac{2pi }{3}) = sinalpha .cosfrac{2pi }{3} - cosalpha .sinfrac{2pi }{3} approx 0,27

Chiều cao điểm N so với mặt đất là: 60 + 31.0,37 = 68,27 (m)

sin(OA, OP) = sin(alpha +frac{2pi }{3}) = sinalpha .cosfrac{2pi }{3} -+cosalpha .sinfrac{2pi }{3} approx 0,7

Chiều cao điểm P so với mặt đất là: 60 + 31.0,7 = 81,7 (m)

—————————–

  • Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 25

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3: Các công thức lượng giác. Mong rằng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.

Toán Lớp 11 - CTST

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 25

Toán Lớp 11 - CTST

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2

Avatar of admin

Related posts

Trả lời

Required fields are marked *